摘要： 欧拉函数欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数的个数，记做：φ(n)，其中φ(1)被定义为1，但是并没有任何实质的意义。定义小于n且和n互质的数构成的集合为Zn，称呼这个集合为n的完全余数集合。显然，对于素数p，φ(p)= p -1.对于两个素数p、q，他们的乘积n = pq 满足φ(n) =(p-1)(q-1) 证明：对于质数p,q，满足φ(n) =(p-1)(q-1) 考虑n的完全余数集Zn = { 1,2,....,pq -1} 而不和n互质的集合由下面三个集合的并构成： 1) 能够被p整除的集合{p,2p,3p,....,(q... 阅读全文

摘要： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695题意：求 1~b 和 1~ d 有 多少对 数 的 gcd（x，y） = k ？ x = 5 y=7 和 x= 7,y = 5 被认为是 同一种。题解：如果两个数的 最大 公约数 是 k 的 话 ，那么 x/k 与 y /k 是 互质的。所以 原题 可以转化为 求 1~b/k 和 1~d/k 有 多少对 互质的 数。假设 b = b/k，d= d/k　，b<ｄ1：对于 1~b 我们可以 利用 欧拉函数 求 其 欧拉函数值 。欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数的个数，记做：φ. 阅读全文