摘要： http://poj.org/problem?id=3735【题意】：有n只猫咪，开始时每只猫咪有花生0颗，现有一组操作，由下面三个中的k个操作组成：1. g i 给i只猫咪一颗花生米2. e i 让第i只猫咪吃掉它拥有的所有花生米3. s i j 将猫咪i与猫咪j的拥有的花生米交换 现将上述一组操作做m次后，问每只猫咪有多少颗花生？【题解】：m达到10^9，显然不能直接算。因为k个操作给出之后就是固定的，所以想到用矩阵，矩阵快速幂可以把时间复杂度降到O（logm）。问题转化为如何构造转置矩阵？说下我的思路，观察以上三种操作，发现第二，三种操作比较容易处理，重点落在第一种操作上。有一个很好的. 阅读全文

摘要： 矩阵快速：由于矩阵乘法具有结合律，因此对于矩阵A，有A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。递归：structmartrix{intm[maxn][maxn];};martrixmtmul(martrixa,martrixb){martrixc;inti,j,k;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){c.m[i][j]=0; 阅读全文

摘要： http://poj.org/problem?id=3070 题意：已知 Fibonacci 数列 可以这样求 ，求 fn 的最后四位.题解： 矩阵的快速幂#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<vector>#include<string>#def 阅读全文

摘要： 转自：http://www.matrix67.com/blog/archives/276/ 好像目前还没有这方面题目的总结。这几天连续看到四个问这类题目的人，今天在这里简单写一下。这里我们不介绍其它有关矩阵的知识，只介绍矩阵乘法和相关性质。不 要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符。在数学中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵，得到 的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。比 如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是 阅读全文

摘要： http://poj.org/problem?id=3233 题意： 题意：已知一个n*n的矩阵A，和一个正整数k，求S=A+A2+A3+ … +Ak。 /*第一次写时，写挫啦，tle 一次，后来，稍微改动了一下，ac矩阵快速幂。首先我们知道 A^x 可以用矩阵快速幂求出来。其次可以对k进行二分，每次将规模减半，分k为奇偶两种情况，如当k = 6和k = 7时有：S(6) = (1 + A^3) * (A + A^2 + A^3) = (1 + A^3) * S(3)。s(7) = (1 + A^3) * (A + A^2 + A^3) + A^7 = (1 + A^3)*(s(3)) +.. 阅读全文