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题目描述

先是输入 \(x\) 和 \(k\) 两个整数，\(x\) 是非负整数。

\(k\) 则是要进行 \(k\) 轮操作，对于一轮操作，有以下两个步骤：

\(1.\) 将 \(x\) 增加 \(1\)；

\(2.\) 如果 \(x\) 是 \(3\) 的倍数，则将 \(x\) 除以 \(3\)。

题目分析

刚读完题目描述时，我们肯定已经写了一个初步代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long x,k; 
int main() {
    cin>>x>>k;
    while(k--){
       x++;
       if(x%3==0){
           x/=3;
       }
    }
	cout<<x;
	return 0;
}

可是这个代码交上去后会TLE六个点，那原因在哪里呢？

我们通过仔细读题和分析，发现如果 \(x\) 为 \(1\) 时，变化规律总是这样的：

1->2->(3->1)->2->(3->1)//用括号括起来的为一次操作

如果设 \(x=1\),\(k=5\),而此时我们再列举一下 \(x\) 与 \(k\) 的值：

x 1 2 1 2 1
k 4 3 2 1 0

我们发现 \(x\) 与 \(k\) 的值是有规律可循的，当 \(x=1\) 时，\(k\) 的值为偶数，当 \(x=2\) 时，\(k\) 的值为奇数。

而加上这个奇偶判断则大大简化了我们的时间复杂度。

这一部分的代码如下：

if(x==1) {
	if(k%2==0) {
		cout<<1<<endl;
		return 0;
	}
	if(k%2==1) {
		cout<<2<<endl;
		return 0;
	}
}

AC 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long x,k;
int main() {
	cin>>x>>k;
	while(k--) {
		x++;
		if(x%3==0) {
			x/=3;
		}
		if(x==1) {
			if(k%2==0) {
				cout<<1<<endl;
				return 0;
			}
			if(k%2==1) {
				cout<<2<<endl;
				return 0;
			}
		}
	}
	cout<<x;
	return 0;
}