第1章 游戏之乐——小飞的电梯调度算法

小飞的电梯调度算法

1. 问题描述：

亚洲微软研究院所在的希格玛大厦一共有6部电梯。在高峰时间，每层都有人上下，电梯每层都停。实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄的很不耐烦，于是他提出了这样一个办法：
由于楼层并不算太高，那么在繁忙的上下班时间，每次电梯从一层往上走时，我们只允许电梯停在其中的某一层。所有乘客从一楼上电梯，到达某层后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则计算出应停的楼层。

问：电梯停在哪一层楼，能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少？

2. 【解法一】暴力求解（枚举法）时间复杂度O(N²)

 1 package chapter1youxizhileElevatorScheduling;
 2 /**
 3  * 小飞的电梯调度算法
 4  * 【解法一】枚举法
 5  * @author DELL
 6  *
 7  */
 8 public class ElevatorScheduling1 {
 9     private int nPerson[];  //nPerson[i]表示到第i层的乘客数目
10     private int nFloor;  //电梯的总层数
11     //构造函数
12     public ElevatorScheduling1(int[] nPerson, int nFloor){
13         this.nPerson = nPerson;
14         this.nFloor = nFloor;
15     }
16     
17     public int getTargetFloor(){
18         int minFloor = 30*nFloor; //记录爬楼梯总和的最小值，初始时设为一个较大的值
19         int targetFloor = -1;  //电梯停的目标层，初始为-1
20         for(int i=1;i<=nFloor;i++){  //逐个试探i值
21             int sum = 0;  //记录爬楼梯的总数和
22             for(int j=0;j<nFloor;j++){  //实际的层数为j+1
23                 sum += nPerson[j]*Math.abs(j+1-i);
24             }
25             if(targetFloor==-1||minFloor>sum){
26                 minFloor = sum;
27                 targetFloor = i;
28             }
29         }
30         System.out.println("爬楼梯层数的最小值为："+minFloor);
31         return targetFloor;
32     }
33     public static void main(String[] args) {
34         int nPerson[] = {0,1,3,3,4,6,8,4};
35         ElevatorScheduling1 es = new ElevatorScheduling1(nPerson, 8);
36         System.out.println("电梯的目标层应为："+es.getTargetFloor());
37 
38     }
39 
40 }

 

程序运行结果如下：

爬楼梯层数的最小值为：39
电梯的目标层应为：6

 

3.【解法二】动态规划（时间复杂度为O(N)）

 1 package chapter1youxizhileElevatorScheduling;
 2 /**
 3  * 小飞的电梯调度算法
 4  * 【解法二】动态规划
 5  * @author DELL
 6  *
 7  */
 8 public class ElevatorScheduling2 {
 9     private int nPerson[];  //nPerson[i]表示到第i层的乘客数目
10     private int nFloor;  //电梯的总层数
11     //构造函数
12     public ElevatorScheduling2(int[] nPerson, int nFloor){
13         this.nPerson = nPerson;
14         this.nFloor = nFloor;
15     }
16     
17     /**
18      * 计算目标层
19      * @return 目标层
20      */
21     public int getTargetFloor(){
22         int minFloor = 0; //记录爬楼梯总和的最小值
23         int targetFloor = -1;  //电梯停的目标层，初始为-1
24         int i;
25         int N1; //第i层以下的乘客数目
26         int N2; //第i层的乘客数目
27         int N3; //第i层以上的乘客数目
28         //计算第一层的N1,N2,N3值
29         N1 = 0;
30         N2 = nPerson[0];
31         for(N3=0,i=1;i<nFloor;i++){
32             N3 += nPerson[i];
33             minFloor += nPerson[i]*i;
34         }
35         //判断是否需要改变i值
36         for(i=2;i<=nFloor;i++){
37             if(N1+N2<N3){
38                 targetFloor = i;
39                 minFloor += N1+N2-N3;
40                 N1 += N2;;
41                 N2 = nPerson[i-1];
42                 N3 -= nPerson[i-1];
43             }else{
44                 break;
45             }
46         }
47         System.out.println("爬楼梯层数的最小值为："+minFloor);
48         return targetFloor;
49     }
50     public static void main(String[] args) {
51         int nPerson[] = {0,1,3,3,4,6,8,4};
52         ElevatorScheduling2 es = new ElevatorScheduling2(nPerson, 8);
53         System.out.println("电梯的目标层应为："+es.getTargetFloor());
54     }
55 
56 }

程序运行结果如下：

爬楼梯层数的最小值为：39
电梯的目标层应为：6

 扩展问题：

　　往上爬楼梯，总是比往下走要累的。假设往上爬一个楼层，要耗费k单位的能量，而往下走只需要耗费1单位的能量，那么如果题目条件改为让所有人消耗的能量最少，这个问题怎么解决呢？

　【解法一】暴力求解（枚举法）时间复杂度O(N²)

只需将上述【解法一】中的

22             for(int j=0;j<nFloor;j++){  //实际的层数为j+1
23                 sum += nPerson[j]*Math.abs(j+1-i);
24             }

改为：

            int j;
            for(j=0;j<i-1;j++){
                sum += nPerson[j]*(i-j-1)*k;
            }
            for(j=i;j<nFloor;j++){
                sum += nPerson[j]*(j+1-i)*1;
            }

  【解法二】动态规划（时间复杂度为O(N)）

只需将上述【解法二】中的

31         for(N3=0,i=1;i<nFloor;i++){
32             N3 += nPerson[i];
33             minFloor += nPerson[i]*i;
34         }
35         //判断是否需要改变i值
36         for(i=2;i<=nFloor;i++){
37             if(N1+N2<N3){
38                 targetFloor = i;
39                 minFloor += N1+N2-N3;
40                 N1 += N2;;
41                 N2 = nPerson[i-1];
42                 N3 -= nPerson[i-1];
43             }else{
44                 break;
45             }
46         }

改为：

        for(N3=0,i=1;i<nFloor;i++){
            N3 += nPerson[i];
            minFloor += nPerson[i]*i*1;
        }
        //判断是否需要改变i值
        for(i=2;i<=nFloor;i++){
            if((N1+N2)*k<N3){
                targetFloor = i;
                minFloor += (N1+N2)*k-N3;
                N1 += N2;;
                N2 = nPerson[i-1];
                N3 -= nPerson[i-1];
            }else{
                break;
            }
        }