抽象深度优先搜索：八皇后

八皇后问题是一个经典的问题， 在一个8 × 8 的棋盘上， 每行刚好放置一个并不能互相攻击（同一行，同一列，同一斜线上的皇后都会自动攻击）。

上图就是一个合法的八皇后的解。

利用数组标记已筛选皇后的同一行，同一列，同一斜线上， 那么同一行，同一列，同一斜线上的位置将不能放置皇后。

同一行，同一列的标记，但最难处理的是同一斜线的标记， 可以通过暴力枚举，但有一种更巧妙地方法。

 

这条对角线的位置的行加列的值相同， 都是4。

即 0 + 4 = 1 + 3 = 2 + 2 =  3 + 1 = 4 + 0 = 4

而这样的对角线的位置的坐标的行减去列的值也是相同的， 都是 - 2。
接下来可以判断第 c 列第 i 行的位置是否可以放下皇后，在这之前我们要标记。

标记列 row[ i ] = ture;

标记第一条对角线  x1[ c+i ] = true;

标记第二条对角线 x2[ c - i + 8 ] = true;

row[i] = x1[c+i] = x2[c-i+8] = true;

注意：回溯要取消标记

row[i] = x1[c+i] = x2[c-i+8] = false;

然后写个布尔类型的check函数来判断当前位置到底能不能放皇后

    bool check(int c, int i){
        return !row[i] && !x1[c+i] && !x2[c-i+8];
    }

开始搜索。

        for(int i=0; i<8; i++){
            if(check(c, i)){
                row[i] = x1[c+i] = x2[c-i+8] = true;
                dfs(c+1);
                row[i] = x1[c+i] = x2[c-i+8] = false;
            }
        }

最后设定边界条件，即递归出口。

如果已经填完前8列， 就可以对结果ans加1

        if(c==8){
            ans++;
            return;
        }

整个代码如下：

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int ans = 0;
    bool row[10], x1[20], x2[20];
    bool check(int c, int i){
        return !row[i] && !x1[c+i] && !x2[c-i+8];
    }
    void dfs(int c){
        
        if(c==8){
            ans++;
            return;
        }
        for(int i=0; i<8; i++){
            if(check(c, i)){
                row[i] = x1[c+i] = x2[c-i+8] = true;
                dfs(c+1);
                row[i] = x1[c+i] = x2[c-i+8] = false;
            }
        }
    }
    int main() {
        
        dfs(0);
        cout<<ans<<endl;
        
        return 0;    
    }
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作者：zspfd
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/qq_43780750/article/details/88913326
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