深度优先算法解决“八皇后问题”

“八皇后问题”的相关介绍，见 http://baike.baidu.com/view/698719.htm 。百度百科也给出了此问题的多种语言的求解。此处给出一个 C++ 语言的版本，可以求解“n 皇后问题”。求解方法为深度优先（Depth First Search, DFS）算法。

    #include <iostream>
    #include <cmath>
     
    using namespace std;
     
    //输出所有皇后的坐标
    void show(int *queen, int max, int& sum)
    {
        int i = 0;
        while(true) {
            cout << "(" << i << "," << queen[i] << ")";
            if(++i != max) {
                cout << " ";
            } else {
                cout << endl;
                break;
            }
        }
        ++sum;
    }
     
    //检查当前列能否放置皇后
    bool check(int *queen, int n)
    {
        for(int i = 0; i != n; ++i) //检查横排和对角线上是否可以放置皇后
        {
            if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
     
    //回溯尝试摆放皇后的位置，n 为横坐标
    void put(int* queen, int n, int max, int& sum)
    {
        for(int i = 0; i != max; ++i) {       
            queen[n] = i; //将皇后摆到当前循环到的位置
            if(check(queen, n)) {           
                if(n == max - 1) {
                    show(queen, max, sum); //如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标
                } else {
                    put(queen, n + 1, max, sum); //否则继续摆放下一个皇后
                }
            }
        }
    }
     
    int main()
    {
        //定义皇后的个数，也是棋盘的边长
        int max;
        cout << "Queens: ";
        cin >> max;
        cout << "--------------------------------------------------" << endl;
        
        //定义棋盘数组。因为只可能每行、每列都是一个棋子，所以没必要使用二维数组，
        //使用一维数组的索引和值来等价一个二维数组
        int *queen = new int [max];
        for(int ix = 0; ix != max; ++ix) queen[ix] = 0;
        //记录满足要求的排列的个数
        int sum=0;
        
        put(queen, 0, max, sum); //从横坐标为 0 开始依次尝试
        
        delete [] queen;
        
        cout << "--------------------------------------------------" << endl;
        cout << "Arrangements: " << sum << endl;
        
        return 0;
    }
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作者：diradical
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/luozhen07/article/details/47701867
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