LightOJ 1054 - Efficient Pseudo Code（n^m的所有因子之和是多少）

题意：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1054

给你n和m  求n的m次方的所有因子和

 和求因子个数有一定的关系，一个数 n 可以表示成 n = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... pk^ak，（其中pi是n的素因子）

那么n的因子和就是 (p1^0+p1^1+p1^2+...+p1^a1)*(p2^0+p2^1+p2^2+...+p2^a2)*...*(pk^0+pk^1+...+pk^ak);

主要是分解质因子，然后可以推出，所有因子的和 等于 （2^0 + 2^1 +2^2 + …… 2^p1）*(3^0 + 3^1 + 3^2 +…… 3^p2) * (5^0 + 5^1 + 5^2 + 5^3 + …… +5^p3)*…………

即所有质因子前p项和的乘积。最后还要注意等比数列 1 + x + x^2 + ...+ x^t的求法，利用递推。

等比数列公式 s=a1（1-q^n）/(1-q);

　a/b%p == a*b^(p-2)%p;(当p是素数) 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define N 100006
LL mod=1000000007;
int a[N],q[N],ans=0;
void prime()
{
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!a[i])
        {
            q[ans++]=i;
            for(int j=i;j<N;j+=i)
                a[j]=1;
        }
    }
}
LL poww(LL a,LL b)
{
    LL c=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) c=c*a%mod;
        b=b/2;
        a=a*a%mod;
    }
    return c;
}
LL dengbi(LL n,LL k)
{
    if(k==0) return 1;///注意取模  很容易错  加上mod早取模
    return ((poww(n,k+1)-1)%mod*poww(n-1,mod-2)%mod+mod)%mod;
}
int main()
{
    int T,t=1;
    prime();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL n,m,sum=1;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        for(int i=0;i<ans&&q[i]<=(int)sqrt(n);i++)
        {
            if(n%q[i]==0)///分解质因子  以及个数
            {
                LL s=0;
                while(n%q[i]==0)
                {
                    s++;
                    n=n/q[i];
                }
                sum=sum*dengbi(q[i],s*m)%mod;
            }
        }
        if(n!=1)
            sum=sum*dengbi(n,m)%mod;
        printf("Case %d: %lld\n",t++,sum);
    }
    return 0;
}