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给出一个长度为m的序列\(\{a_i\}\),将其划分成k个区间,求区间和的最大值的最小值对应的方案,多种方案,则按从左到右的区间长度尽可能小(也就是从左到右区间长度构成的序列的字典序最小),\(m,k\leq 500\)

显然最大值的最小值想到二分,其实dp也可以,因为区间划分问题有可递推性,而且它能求出答案。

二分一个东西就等于换时间复杂度增加个\(log(n)\)增加了一个已知条件,虽然前提是单调性,但不妨以后缺少条件,先考虑二分再找单调性。

我们二分\(x\)表示区间和的最大值不超过\(x\),于是二分以后再考虑贪心(说是在的,二分后面的check要么是贪心要么是dp),那么从左往右扫描,处理出一个区间时,不停地在它的右边增加数字,当刚好要超过的时候,就把该个数字划分到下一个区间,显然这样我们得到了一个数字,意思即满足当前条件下最少的区间数。

其实可以看成一个函数\(f(x)\),显然随着x的增大,最少区间数会减少,而x又恰恰对应一个范围\([f(x),n]\),即区间数的范围。

因此当k在这个范围外的时候,显然\(f(x)\)需要减少,即x增加,反之(应该写的是\(lower\_bound\)二分),于是我们就得到了一个最小的x,正好框住k,显然当取比x大的值,同样满足条件,但是结果不优秀,取比x小的又不满足条件,于是x就是答案的"前提"。

于是按照之前的贪心方法,可以得到一个方案,字典序最小,只要从右往左贪心即可,但它是最少的区间数的方案,于是还得随便砍掉一些区间,显然可以随便砍,又要保证字典序最小,于是从左往右扫描,能砍就砍,最终时间复杂度O(mlog(m))。

参考代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
#define Size 550
using namespace std;
bool b[Size];
int a[Size],m;
il void read(int&);
il int fen(int);
int main(){
	//freopen("in","r",stdin);
	int lsy;read(lsy);
	while(lsy--){
		memset(b,0,sizeof(b));
		int k,l(0),r(0);read(m),read(k);
		for(int i(1);i<=m;++i)
			read(a[i]),r+=a[i],l=max(l,a[i]);
		int mid;while(l<=r){
			mid=l+r>>1;
			if(fen(mid)>k)l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}int tot(1);
		for(int i(m),j(0);i;--i)
			if(j+a[i]<=l)j+=a[i];
			else j=a[i],b[i]=1,++tot;
		tot=k-tot;
		for(int i(1);i<=m;++i)
		  if(tot&&!b[i])b[i]=1,--tot;
		for(int i(1);i<=m;++i){
			printf("%d ",a[i]);
			if(b[i])printf("/ ");
		}
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}
il int fen(int x){int ans(1);
	for(int i(1),j(0);i<=m;++i)
		if(j+a[i]<=x)j+=a[i];
		else j=a[i],++ans;
	return ans;
}
il void read(int &x){
	x^=x;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}
posted @ 2019-08-23 23:07  a1b3c7d9  阅读(163)  评论(0编辑  收藏  举报