不发生冲突的Hash函数，你信喵？
不发生冲突的Hash函数，你信喵？不管你信不信，反正我第一次看到时候是不信的喵~
其实人家有个专门的名字叫作“完美哈希函数”——就是完全不会冲突的哈希函数。
我想大家每次Hash-table的时候一定很讨厌冲突的存在，这时候你肯定是会想尽办法去避免过多冲突的出现。依我个人的经验，到最后很可能就是直接借用别人使用的hash函数了。
要自己设计一个hash函数容易，但推导或证明其发生冲突的概率满足要求，这个就比较麻烦了喵~更何况这里是要求得到一个完全不冲突的函数。这简直是想都不敢想的事情了喵（我第一次看见完美hash函数时就是这种感觉）
喵~说了这么多没营养的话喵~来点实用的喵~
先来几个概念
哈希函数（Hash Function）
任意函数h(x)都可以说哈希函数，一般来说，一个良好的哈希函数可以尽量避免重复。x的集合是参数域，h(x)的集合是值域。
完美哈希函数（Perfect Hash Function）
完美哈希函数，就是完全不会冲突的哈希函数，这要求函数的值域不小于参数域
最小完美哈希函数（Minimal Perfect Hash Function）
最小完美哈希函数，就是指函数的值域和参数域的大小完全相等，一个也不多
保序最小完美哈希函数（Order Preserving Minimal Perfect Hash Function）
保序的意思就是指这个哈希之后顺序是不变的，同时还能满足其他两个条件。可以这样理解原来在前面的元素，哈希之后它也在前面。就和排序的稳定性是一个意思哦喵~
分析
对于一个给定的数据集，我们可以构造出一个保序最小完美哈希函数（OPMPHF）
我们定义该函数为h(t)：（+n：在n的模域下进行加法）
其中函数g(x)是需要我们去构造的，另两个函数h1(t)与h2(t)就是一般的哈希函数了。
现在我们的目的就是去构造出一个函数g(x)使得h(t)成为一个保序最小完美哈希函数了喵~
一种形像的理解就是：
第0个元素t0经过h(t)后输出就为0
第1个元素t1经过h(t)后输出就为1
第x个元素tx经过h(t)后输出就为x
那么具体怎喵构造这个函数呢？
看上面那个式子，我们对于每个元素tx，我们已经通过两个哈希函数得到了它的两个哈希值，然后我们建一个图:
对于有n个元素的序列，这个图里有n条边分别对应每个数据。边权值对应该元素在原序列中的序号，边的两个端点为该元素经过两个哈希函数之后的值。
即E(h1(tx), h2(tx)) = x
正如大家所看到的一样，如果我们给每个点标记一个权值g(x)，对于边E(a,b)
我们要求的就是使得g(x)对于所有边，满足g(a) +n g(b) == E(a,b)
对于一个一般图点标号问题来说，确实比较麻烦，但如果这个图有一个很好性质：无环。那么标号就变得异常的简单了喵~
所以如果你不幸建个了一个有环图，那就重新选两个哈希函数再建一次图，直到建成无环图为止喵~这一句话看上去不怎喵靠谱吧喵~要建多少次才会出现无环图呢？我也觉得不怎喵靠谱的样子喵，可人家证明这样建图是可以接受的。
然后剩下的问题就比较简单了喵~遍历图中所有顶点，当遍历到未标号顶点时，就以该点为根遍历该子树，并标号。（无环图就可以看作森林了喵~）
算法综述（生成一个完美哈希函数）：
1、随机选两个哈希函数
2、生成一个图G=(V,E)
3、判环与计算映射函数g(x)
4、如果未得成功计算出g(x)（有环存在且破坏了g(x)函数），则重新执行该算法。
生成无环图的期望次数
参考：
《深入搜索引擎》（Managing Gigabytes即MG）
