java实现第四届蓝桥杯公式求值
输入n, m, k，输出图1所示的公式的值。其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如图2所示。
输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。
计算图1所示的公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。
【样例输入1】
3
1
3
【样例输出1】
162
【样例输入2】
20
10
10
【样例输出2】
359316
【数据规模与约定】
对于10%的数据，n≤10，k≤3；
对于20%的数据，n≤20，k≤3；
对于30%的数据，n≤1000，k≤5；
对于40%的数据，n≤10^7，k≤10；
对于60%的数据，n≤10^15，k ≤100；
对于70%的数据，n≤10^100，k≤200；
对于80%的数据，n≤10^500，k ≤500；
对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。
【提示】
999101是一个质数；
当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据；
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 128M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
这道题附上一个思路方便读者了解
Lucas定理加上一些数学处理转换。直接给大家个链接吧http://tieba.baidu.com/p/2832505865。重点可以看看
十四楼对这道题的处理方法，还是不太懂的话可以草稿纸上演算演算。注意dp[i][j]代表第i次求导后(xj)*(1+x)(n-j)的系数。然后具体写代码的时候，方法返回类型尽量处理为long，能取模就取模，尽量少用大数直接加减乘除运算操作，不然后面的数据会超时（我一开始就直接用大数写，最后两个点超时了，前面几个点也比较灵异地出现了错误答案）。其他标程逆元部分似乎是利用费马小定理，然后a^(p-2)模p为a模p的逆元，而我是直接利用扩展欧几里得求a模p的逆元。对了，还要注意lucas定理利用时，如果c(n%p,m%p)中n%p<m%p，则值应直接返回0而不是1(这就是那个测试点的问题所在)
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
class Number {
long x,y,dd;
/**
* @param x
* @param y
* @param dd
*/
public Number(long x, long y, long dd) {
super();
this.x = x;
this.y = y;
this.dd = dd;
}
/**
*
*/
public Number() {
super();
// TODO Auto-generated constructor stub
}
}
public class Main {
static BigInteger n, m;
static int k;
static long monum = 999101;
static BigInteger mobig = new BigInteger("999101");
static BigInteger big2 = new BigInteger("2");
static long ansnum1,ans;
static long dp[][], bignum[], subnum[];
static long fact[];
private static Number gcd(long a,long b) {
if (b==0) return new Number(1,0,a);
Number number=gcd(b, a%b);
long x=number.y;
long y=number.x-(a/b)*number.y;
long dd=number.dd;
return new Number(x,y,dd);
}
private static long mod_inverse(long num) {
if (num==0) return 0;
Number number=gcd(num, monum);
long x=(number.x+monum)%monum;
return x;
}
private static long cal(BigInteger num) {
if (num.equals(BigInteger.ZERO)) return 1;
if (num.equals(BigInteger.ONE)) return 2;
long mnum = cal(num.divide(big2));
mnum = mnum*mnum%monum;
BigInteger mo = num.mod(big2);
if (mo.equals(BigInteger.ONE))
mnum=mnum*2%monum;
return mnum;
}
private static void init() {
fact = new long[(int) (monum + 1)];
fact[0] = 1;
for (int i = 1; i <= monum; i++)
fact[i]=(fact[i-1]*(long)i)%monum;
}
private static long calc(int n,int m) {
if (n<m) return 0;
long mo=fact[m]*fact[n-m]%monum;
long divnum=mod_inverse(mo);
long res=fact[n]*divnum%monum;
return res;
}
private static long lucas(BigInteger n,BigInteger m){
if (m.equals(BigInteger.ZERO)) return 1;
int nmo=n.mod(mobig).intValue();
int mmo=m.mod(mobig).intValue();
return calc(nmo, mmo)*lucas(n.divide(mobig),m.divide(mobig))%monum;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner reader = new Scanner(System.in);
n = reader.nextBigInteger();
m = reader.nextBigInteger();
k = reader.nextInt();
BigInteger kbig=new BigInteger(String.valueOf(k));
dp = new long[k + 1][k + 1];
dp[0][0]=1;
long mon=n.mod(mobig).longValue();
for (int i = 0; i <= k - 1; i++)
for (int j = 0; j <= i; j++) {
dp[i + 1][j] = (dp[i+1][j]+(long)j*dp[i][j])%monum;
dp[i + 1][j + 1] =(dp[i+1][j+1]+(long)(mon-j+monum)*dp[i][j])%monum;
}
long mulnum =cal(n.subtract(kbig));
for (int i = k; i >= 0; i--) {
ansnum1 =(ansnum1+dp[k][i]*mulnum)%monum;
mulnum = (mulnum*2)%monum;
}
init();
ans=ansnum1*lucas(n, m)%monum;
System.out.println(ans);
}
}
