NOIP2025模拟赛21

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\({\color{#52C41A} 普及+/提高}\)	\({\color{#3498DB} 提高+/省选− }\)	\({\color{purple} 省选/NOI−}\)	\({\color{black} NOI/NOI+/CTSC }\)

参赛网址：https://oj.33dai.cn/d/TYOI/contest/6899b750c5d9c2f14c1fd4cb

T2,T3,T4未完成搭建

T1 小明与魔法【NOIP2025模拟赛T1】

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题目难度：\({\color{#52C41A} 普及+/提高}\)

算法标签：贪心

思路

特殊性质 \(A\)：存在 \(1\le i\le n\)，使得对任意 \(1\le j\le n\)，均有 \(c_{i,j}=1\)。

子问题 \(\alpha\)：当 特殊性质 \(A\) 的约束下，即至少有 \(1\) 行全是 \(1\)，所以可以直接用这一行去补全不是全 \(1\) 的列。

然后，在一般情况，我们考虑构造 全 \(1\) 行。

对于任意一行，每一个 \(0\) 都需要 \(1\) 次代价修改为 \(1\)。

所以枚举每一行，然后判断每一行的 \(0\) 的个数，取最小值后转化成了 子问题 \(\alpha\)

\(\color{fb5555} Wrong\) \(\color{fb5555} Answer\) \(\color{fb5555} 95\)

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int maxn=3005;
const int inf=1e18+7;
int n;
int ans=inf;
int vis[maxn];
char a[maxn][maxn];

signed main(){
	freopen("magic.in","r",stdin);
	freopen("magic.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			cin>>a[i][j];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (a[i][j]=='1')	vis[i]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int f=0;
		for (int j=1;j<=n;j++){
			if (a[i][j]=='1')	continue;
			f++;
		}
		ans=min(ans,f);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int f=0;
		for (int j=1;j<=n;j++){
			if (a[j][i]=='0')	f=1;
		}
		ans+=f;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

了吗？

我们发现，当这一行全是 \(0\) 时，答案 \(++\)。

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int maxn=3005;
const int inf=1e18+7;
int n;
int ans=inf;
int vis[maxn];
char a[maxn][maxn];

signed main(){
	freopen("magic.in","r",stdin);
	freopen("magic.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			cin>>a[i][j];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (a[i][j]=='1')	vis[j]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int f=0;
		for (int j=1;j<=n;j++){
			if (a[i][j]=='1')	continue;
			f++;
		}
		if (vis[i]==0&&f!=0)	f++;
		ans=min(ans,f);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int f=0;
		for (int j=1;j<=n;j++){
			if (a[j][i]=='0')	f=1;
		}
		ans+=f;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

T2 小明去旅游 6【NOIP2025模拟赛T2】

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题目难度：\({\color{#3498DB} 提高+/省选− }\)

算法标签：DP，树上DP

题意

翻译中...

思路

算法选择：贪心，DP

很明显，如果是贪心，_正常的 出题人会使 \(1 \le k \le 10^5\)。

所以开始 \(DP\)。

考虑 \(dp_{i,j,0}\) 表示 \(i\) 的子树中选 \(j\) 个连通块并且 \(i\) 不在其子树的任意一个连通块里。

\(dp_{i,j,1}\) 表示 \(i\) 的子树中选 \(j\) 个连通块并且 \(i\) 在其子树的一个连通块里。

然后考虑：

• 开始状态：$\forall i \in [1,n] $ 满足 \(i\) 是叶节点的 $ dp_{i,0,1}=0$

• 答案：\(\forall i \in [1,n]\) 满足 \(i\) 不是叶节点的都可以是根，在开始是给定 \(rt\) \(ans=\min(dp_{rt,k,0},dp_{rt,k-1,1})\)

最后是转移：

给定 $u \in [1,n],j \in [0,k] $

点 \(v\) 是 点 \(u\) 的儿子，点 \(u\) 已经选了 \(j\) 个 连通块，点 \(v\) 已经选了 \(t\) 个连通块。

转移中...

复杂度证明

严格证明：该算法 时间复杂度为 \(O(n\times k)\)

证明中...

AC Code

Waiting...

Judge...

WrongAnswering...

QAQ...

T3 字符串的小明【NOIP2025模拟赛T3】

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题目难度：\({\color{purple} 省选/NOI−}\)

T4 进击的小明【NOIP2025模拟赛T4】

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题目难度：\({\color{black} NOI/NOI+/CTSC }\)