牛客集训 湖南省赛E题 Grid 动态开点线段树

国庆牛客集训的题，正好准备好好训练线段树，想起来就补一下。

题意很简单，两种操作行合并或者列合并，每个操作后计算有多少个子块。

这题应该先推导公式，行操作或者列操作只有一种的时候，很简单，总数就是n*m - 有多少行或列合并了*一列多少格子m或者一行多少格子n + 合并的行或者列数。

两种都在，就需要结合图示来理解一下，简单的容斥一下，总数就是n*m - 行列各自算一遍上述的， 再加上行列重叠的，再加上最终行列合成的一块。

 

然后根据公式，

我们发现这里需要维护的是1~n和m的行或者列，有多少行或者列已经被合并了，n和m最大到1e9，而且不能离散化，（离散化我也不会，😀），又是区间信息合并，就用到了动态开点的线段树。

动态开点的线段树只开我们所需要用到部分，大大节省了空间。

而这里，每次更新ql和qr部分，我只需要用线段树的结点记录区间的长度，最后合并到最大的区间s[1]即可，cnt记录总区间数和新开的左右子树的编号，ls[]和rs[]分别存储左右子树编号，rt除了第一次是0，后来每次更新都是从1开始往下查找的，跟普通线段树一样的初始结点编号。

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2e5+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;

struct tree
{
    int s[MAXN],ls[MAXN],rs[MAXN],cnt=0,rt=0;
    void init()
    {
        for(int i=0;i<=cnt;++i)
            s[i]=ls[i]=rs[i]=0;
        cnt=rt=0;
    }
    void update(int &o,int l,int r,int ql,int qr)
    {
        if(!o) o=++cnt;
        //debug(o);
        if(s[o]==r-l+1) return;
        if(ql<=l && r<=qr) {s[o]=r-l+1;return;}
        int mid=l+r>>1;
        if(ql<=mid) update(ls[o],l,mid,ql,qr);
        if(qr>mid) update(rs[o],mid+1,r,ql,qr);
        s[o]=s[ls[o]]+s[rs[o]];
    }
}row,col;

int main()
{
    int n,m,q;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q))
    {
        row.init();col.init();
        int op,l,r;
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
            if(op==1) row.update(row.rt,1,n,l,r);
            else col.update(col.rt,1,m,l,r);
            ll ans=0;
            //debug(col.s[1]);
            //debug(row.s[1]);
            if(row.s[1]==0) ans=1ll*n*m-1ll*col.s[1]*n+1ll*col.s[1];
            else if(col.s[1]==0) ans=1ll*n*m-1ll*row.s[1]*m+1ll*row.s[1];
            else ans=1ll*n*m-1ll*col.s[1]*n-1ll*row.s[1]*m+1ll*row.s[1]*col.s[1]+1;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}