[bzoj1008][HNOI2008]越狱-题解[简单组合数学]

总算把数学题A掉了。。思路清晰莫名wa掉。。还得多提高自己代码水平。。


Description

  监狱有连续编号为1…N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱

Input

  输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

  可能越狱的状态数,模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

  6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)


我们可以先考虑总共有多少道排列方式, 由于n个位置,每个位置有m中宗教,所以根据乘法原理,一共有m^n 种取法。
然后我们再考虑不会越狱的情况,这样我们只要保证当前这一个与前面一个不同就可以了,所以不会越狱的情况有m* (m-1)^(n-1)种取法。
所以很容易得到答案就是m^n - m* (m-1)^(n-1) 。
上代码
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #define ll long long
 7 #define Max 2147483640
 8 #define P 100003
 9 using namespace std;
10 ll read()
11 {
12     char ch=getchar();ll kin=1,si=0;
13     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')kin=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0'&&ch<='9'){si=si*10+ch-48;ch=getchar();}
15     return si*kin;
16 }
17 ll n,m;
18 ll mi(ll,ll,ll);
19 int main()
20 {
21     m=read();n=read();
22     cout<<(mi(m,n,P)-(m%P*mi(m-1,n-1,P))%P+P)%P;//这里要注意加上P再模,因为可能m^n%P以后小于后者(我之前就是错了这里
23     cout<<endl;
24     return 0; 
25 }
26 ll mi(ll x,ll y,ll z)
27 {
28     ll tot=1;
29     x%=z;
30     while(y)
31     {
32         if(y%2==1)tot=(tot%z*x%z)%z;
33         y>>=1;
34         x=(x%z*x%z)%z;
35     }
36     return tot; 
37 }
posted @ 2017-02-17 21:38  Zn_H  阅读(168)  评论(3编辑  收藏