天工开数——一元二次方程(二)

天工开数——一元二次方程(二)

昨天休息

今天继续更新

前天试了一下把PDF上传至博客

发现还挺好用的

以后可能就会用PDF编辑文档了

Typora写公式太麻烦啦

远古时期我上传了利用完全平方公式（直接开方和配方）解一元二次方程

那么咱们还有没有其他的办法来解一元二次方程呢？

很明显是有的

举个整式

x^2+5x+6

很明显，这不是一个方程

but

很明显

这个整式可以因式分解

x^2+5x+6

原式=(x+2)(x+3)

如果我稍微改编一下

解方程：x^2+6x+8=0

那么

(x+2)(x+4)=0

我们都知道，如果两个数乘积为0

那么他们之中至少有一个数为0

那么x+2=0或者x+4=0

x=-2orx=-4

这样一来我们就利用因式分解的方法解出了方程

我们可以用配方法来验证一下

x^2+6x+8=0

x^2+6x+8+9-9=0

x^2+6x+9+8-9=0

(x+3)²-1=0

(x+3)²=1

x=-2orx=-4

答案正确

总结一下

利用因式分解解方程通常需要我们使用十字相乘等方法

先使方程右边为0

再对方程左边进行因式分解

那么对于公式法也不好解决

配方法也不是很好用

还没法因式分解的方程该如何是好呢？

这里我们提供了一个万能的解决一切一元二次方程的方法

公式法

也就是说，对于任意的一元二次方程

ax²+bx+c=0

我们有一个解的公式模板

只要把a,b,c套进去就行了

就是上面这个公式

背上这个公式你就会发现

一招鲜，吃遍天

例如

x^2+6x+8=0

a=1, b=6, c=8

x=(-6±2)/2=-2or-4

除了计算有点繁琐

其他的非常人性化

那么有没有公式“失灵”的情况呢？

比如

x²+2x+4=0

我们就会发现根号里的b²-4ac小于0了

是否公式失灵了呢

并不是

如果我们对这个方程进行配方

我们就会发现

x²+2x+4=0

(x+1)²=-3

该方程无解

所以我们会发现

但公式法在实数范围内算不出来时

要么你算错了

要么这个方程还就真就没有实数解

那么根号里的这个

b²-4ac

我们也给他取了个名字叫做

根的判别式

如果

b²-4ac>0，则方程有两个不等的实数根

b²-4ac=0，则方程有两个相等的实数根

b²-4ac<0，则方程没有实数根