堆优化Dijkstra算法

但是，我们会发现刚刚讲的朴素Dijkstra算法（高情商：朴素 ； 低情商： 低效）的套路不适用于稀疏图，很容易会爆时间；

 

所以，我们要对其中的一些操作进行优化，首先我们发现找到里起始点最近的点去更新其他的点的时候是O（n）的，又因为是稀疏图我们不能用邻接矩阵来存储，所以我们就会想到用邻接表来存储，那么我们在找能更新的位置时，我们就会根据邻接表的单链表进行存储，把更新后的点放入堆中，这样的时间复杂度是O（mlogn）的；

 

然后最复杂的地方是，我们再用朴素的 Dijkstra算法查找到起始点的最近距离的时候我们用了O（n^2)的时间复杂度，我们要把这里给优化是效果最好的，所以我们引入了堆（近似完全二叉树 || 优先队列：聪明的人都知道用STL，谁还笨笨的手写堆啊！！！），我们从起始点开始push进堆中，然后每个更新的点我们也都放入堆中，因为这个堆能自动的维护大小顺序，我们一开始先定义为一个小根堆，然后每次取堆顶并出堆，就完成了找到里起始点最近的点的目的；

 

同样的，对于每个节点我们都要用一个st数组来标记，因为我们既然访问到他了，那么他一定是当前离起始点最近的点，我们就可以大胆的将其设为true（st值）！

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define maxn 150010

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;

int h[maxn],e[maxn],w[maxn],ne[maxn],idx,n,m,dist[maxn];
bool st[maxn];

void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b; w[idx] = c; ne[idx] = h[a] ; h[a] = idx++;
}

int dijkstra(){
memset(dist , 0x3f,sizeof(dist));
priority_queue<PII , vector<PII> , greater<PII> > heap;
PII start;
start.x = 0 ; start.y = 1;
heap.push(start);
while(heap.size()){
PII t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.y , distance = t.x;
if(st[ver]) continue;
st[ver] = true;

for(int i = h[ver] ; i!=-1 ; i = ne[i]){
int j = e[i];
if(dist[j] > distance + w[i]){
dist[j] = distance + w[i];
PII mid;
mid.x = dist[j] ;mid.y = j;
heap.push(mid);
}

}
}
if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
else return dist[n];
}

int main()
{
memset(h,-1,sizeof(h));
cin >> n >> m;
for(int i = 1;i<=m;i++){
int a,b,c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
int ans = dijkstra();
cout << ans;
return 0;
}