数据结构——ST表

倍增

原理:

只递推状态空间在2的整数次幂位置上的值作为代表。当需要其他位置的值时,我们通过“任意整数可以表示成若干个2的次幂项的和”这一性质,使用之前求出的代表值拼出所需要的值。

要求:

状态空间关于2的次幂具有可划分性

一个例子:快速幂(体现倍增与二进制划分思想)

 1 int power(int a,int b,int p)
 2 {
 3     int ans=1;
 4     while(b)
 5     {
 6         if(b & 1)ans=ans*a%p;//取出最后一位,判断b是否为奇数
 7         a=a*a%p;//每一位按二进制更新权值
 8         b>>=1;//舍弃最后一位
 9     }
10     return ans;
11 }

快速幂忘了,多花了十分钟重新学。。。我太弱了QAQ

P.S.位运算什么的自己去看看就好了,很有用的。

倍增实现ST算法(划重点)

先提一下,ST算法主要是用来解决区间最值问题的(RMQ)

RMQ:给定一个长度为N的数列A,求下标为闭区间[l,r]中Ai的最值。

ST算法复杂度:O(nlogn) 预处理,O(1)在线回答

实现:

设Fi,j表示子区间[i,i+2j-1]里的最大值,也就是从i开始的2j个数的最大值。边界F[i,0]=A[i]。

当询问任意区间[l,r]的最值时,先计算出区间长度,满足2k<r-l+1的前提下最大的k。

那么  从l开始的2k个数 与  以r结尾的2k个数  两端一定覆盖了l,r。

 

 

code:

 1 int log[N];//log[i]表示log2 d向下取整
 2 log[0]=-1;//边界条件,使log[1]=0;
 3 void ST_prework()
 4 {
 5     for(int i=1;i<=n;i++)
 6         f[i][0]=a[i],log[i]=log[i>>1]+1;//预处理边界,log值
 7      for(int j=1;j<log[N];j++)   //共能划分出log 2 N个区间
 8         for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)  //当前区间要小于总区间长度
 9             f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
10 }
11 int ST_query(int l,int r)
12 {
13     int k=log[r-l+1];                  //求k
14     return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);       //两段取最大值
15 }

 总的来说,ST表在RMQ问题上,不管是时间还是空间都表现得非常优秀。但是一遇到修改,ST表就不好维护了。

这时我们就要用到更加复杂高级的数据结构——线段树

下篇更吧。线段树还不是很熟。QAQ

 

 

 

 

 

posted @ 2018-10-25 18:30  Zerosking  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏