luogu 5556

luguo 5556 剑圣护符

1 题目描述

• 

2 分析

• 由于点的权值小于\(2^{30}\)，所以对于超过30个数字，一定可以存在异或为0的情况。所以对于每个询问，如果x到y之间的节点个数超过30的，答案一定是YES。对于小于等于30个数字，我们可以暴力建立线性基，如果有一个数不能插入线性基，答案也是YES，如果所有的数都能插入线性基，那么答案是NO。
• 如何修改呢？ 由于是修改路径，所以我们可以进行树链剖分，问题转换为区间修改，单点查询。这个可以用线段树或者带差分的树状数组来做，我写了一个树状数组。
• 时间复杂度：\(O(n\log_{2}^{2}{n})\)，本题的主要时间复杂度在于树链剖分。

3 代码

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std; 
  int const N=1e5+10;  
  struct edge{
      int to,nt;  
  }e[N<<1];  
  int h[N],cnt,v[N],top[N],son[N],sz[N],n,q,sum,id[N],f[N][17],tin[N],tout[N],tot,d[40],s[N],dep[N]; 
  void add(int a,int b){
      e[++cnt].to=b; e[cnt].nt=h[a];  h[a]=cnt;  
  }
  inline int lowbit(int x){return x&-x;}
  int ins(int x){
      for(int i=30;i>=0;i--)  
          if(x&(1<<i)){
              if(d[i]) x^=d[i]; 
              else {
                  d[i]=x; 
                  return 1; 
              }
          }
      return 0; 
  }
  void dfs(int x,int fa,int d){
      sz[x]=1;  
      f[x][0]=fa;  
      tin[x]=++tot;  
      dep[x]=d; 
      for(int i=h[x];i;i=e[i].nt){
          int v=e[i].to; 
          if(v==fa) continue; 
          dfs(v,x,d+1);  
          sz[x]+=sz[v];  
          if(sz[son[x]]<sz[v])  
              son[x]=v;  
      }
      tout[x]=++tot;  
  }
  void dfs2(int x,int tp,int fa){
      top[x]=tp; 
      id[x]=++sum;  
      if(son[x]) dfs2(son[x],tp,x);  
      for(int i=h[x];i;i=e[i].nt){
          int v=e[i].to; 
          if(v==fa || v==son[x]) continue;  
          dfs2(v,v,x);  
      }
  }
  int ancestor(int x,int y){
      return tin[x]<=tin[y] && tout[y]<=tout[x];  
  }
  int lca(int x,int y){
      if(ancestor(x,y)) return x; 
      if(ancestor(y,x)) return y;  
      for(int i=16;i>=0;i--)  
          if(!ancestor(f[x][i],y)) x=f[x][i];  
      return f[x][0];  
  }
  void modify(int x,int v){
      for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
          s[i]^=v;  
  }
  void update(int x,int y,int z){
      while (top[x]^top[y]){
          int tx=top[x],ty=top[y];  
          if(dep[tx]<dep[ty]) 
              swap(x,y),swap(tx,ty);  
          modify(id[tx],z); 
          modify(id[x]+1,z);   
          x=f[tx][0];   
      }
      if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);  
      modify(id[y],z);  
      modify(id[x]+1,z); 
  }
  int getsum(int x){
      int res=0;  
      for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) 
          res^=s[i];  
      return res;  
  }
  int main(){
      scanf("%d%d",&n,&q);  
      for(int i=1;i<=n;i++)  
          scanf("%d",&v[i]);  
      for(int i=1;i<n;i++){
          int x,y;  
          scanf("%d%d",&x,&y);
          add(x,y); 
          add(y,x); 
      }
      dfs(1,1,1);  
      dfs2(1,1,1);
      for(int j=1;j<=16;j++) 
          for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; 
      while (q--){
          char str[10]; 
          int x,y,z;  
          scanf("%s",str);  
          if(str[0]=='Q') {
              scanf("%d%d",&x,&y);  
              int t=lca(x,y);
              int dist=dep[x]+dep[y]-2*dep[t]+1;  
              if(dist>31) puts("YES"); 
              else{
                  memset(d,0,sizeof(d));  
                  int k=x,check=0; 
                  while (1){
                      int tmp=getsum(id[k]);  
                      if(!ins(tmp^v[k])) check=1;  
                      if(k==t) break;  
                      k=f[k][0];  
                  }
                  k=y;  
                  while (k!=t){
                      int tmp=getsum(id[k]);  
                      if(!ins(tmp^v[k])) check=1;  
                      k=f[k][0];  
                  }
                  puts(check?"YES":"NO");  
              }  
          }else {
              scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);  
              update(x,y,z); 
          }
      }
      return 0; 
  }