bzoj2298 [HAOI2011]problem a

Description

一次考试共有n个人参加，第i个人说：“有ai个人分数比我高，bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)

 

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行两个整数，第i+1行的两个整数分别代表ai、bi

Output

一个整数，表示最少有几个人说谎

 

Sample Input

3

2 0

0 2

2 2

Sample Output

1

 

思路： 这个题目可以转换为给你n个区间，每个区间都有一个价值v，从中选出若干个不相交的区间，使得价值之和最大。每个区间的价值在这里就是有几个重合的区间，如果重合的次数多于区间的长度，那么价值只能是区间的长度，否则就按照实际重合的长度统计。

例如，第一个的名次范围是3到6，第二个人的名字范围是3到6，那么3到6的重合次数就是2，3到6的区间的价值就是2。 明显的，我们选出的这些区间不能是相交的，否则肯定是矛盾的。 由于n有10万，我们可以贪心或者dp解决。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 
#define Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) 
#define ms(i,a)    memset(a,i,sizeof(a))  
#define gc()       getchar() 
template<class T>void read(T &x){
    x=0; char c=gc(); 
    while (!isdigit(c))  c=gc(); 
    while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=gc(); 
}
int const N=100000+3; 
struct seg{ 
    int x,y,num;  
    bool operator <(const seg & rhs) const { if(x!=rhs.x) return x<rhs.x; return y<rhs.y;   } 
}a[N];  
int n,m,f[N];    
int main(){
    read(n); 
    rep(i,1,n){
        int x,y; read(x); read(y);  
        if(x+y<n){
            m++;  
            a[m].x=x+1;  
            a[m].y=n-y; 
        } 
    }
    sort(a+1,a+m+1); 
    int cnt=1;  
    a[1].num=1; 
    rep(i,2,m) 
        if(a[i].x==a[cnt].x && a[i].y==a[cnt].y) a[cnt].num++;  
        else cnt++,a[cnt]=a[i],a[cnt].num=1;  
    int k=1,r=1,v=0;
    rep(i,1,cnt) if(a[i].num>a[i].y-a[i].x+1) a[i].num=a[i].y-a[i].x+1;  
    rep(i,1,n){
        f[i]=max(f[i],f[i-1]);   
        int num=0 ; 
        if(a[k].x!=i || k>cnt) continue; 
        while (a[k].x==i && k<=cnt ){  
            while (r<i) v=max(v,f[r]),r++;  
            f[a[k].y]=max(f[a[k].y],v+a[k].num);  
            k++;  
        } 
    }
    printf("%d\n",n-f[n]); 
    return 0; 
}