CF704D Captain America

http://codeforces.com/problemset/problem/704/D

题解

对于两种颜色的染色，我们可以把它看做选择问题。

比如说红色的代价小，所以我们尽可能多的染红色。

然后我们发现有限制的同一行或者同一列内染红色的数量是一段区间。

然后网格上的问题转化为横纵坐标匹配问题。

然后就是一个有上下界的网络流，貌似要判定有无解的话只能最大流？

离散化不要离散限制，还有要特判\(l>r\)的情况。

调了一年。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 2e9
#define N 400009
using namespace std;
typedef long long ll;
queue<int>q;
int tot=1,deep[N],cur[N],head[N],lef[N],righ[N],num,B,R,n,m,du[N],ans,tongx[N],tongy[N],rec[N];
int l[N],t[N],d[N],xx[N],yy[N];
int b[N<<1],c[N<<1],mx1[N],mx2[N];
inline ll rd(){
  ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
  return f?-x:x;
}
struct edge{
  int n,to,l;
}e[N*20];
inline void add(int u,int v,int l){
  if(l<0)l=-l;
  e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l;
  e[++tot].n=head[v];e[tot].to=u;head[v]=tot;e[tot].l=0;
}
inline bool bfs(int s,int t){
  memset(deep,0,sizeof(deep));
  memcpy(cur,head,sizeof(cur));
  q.push(s);deep[s]=1;
  while(!q.empty()){
    int u=q.front();q.pop();
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
      int v=e[i].to;
      if(!deep[v]&&e[i].l){
        deep[v]=deep[u]+1;
        q.push(v);
      }
    }
  }
  return deep[t];
}
int dfs(int u,int t,int l){
  if(u==t||!l)return l;
  int f,flow=0;
  for(int &i=cur[u];i;i=e[i].n){
    int v=e[i].to;
    if(deep[u]+1==deep[v]&&(f=dfs(v,t,min(l,e[i].l)))){
      flow+=f;e[i].l-=f;e[i^1].l+=f;l-=f;
      if(!l)break;
    }
  }
  return flow;
}
int main(){
  n=rd();m=rd();
  R=rd();B=rd();bool tag=0;
  if(R>B)swap(R,B),tag=1;
  int x,y;
  for(int i=1;i<=n;++i){
    x=rd();y=rd();
    xx[i]=x;yy[i]=y;
    b[++b[0]]=x;
    c[++c[0]]=y;
  }
  for(int i=1;i<=m;++i){
    t[i]=rd();l[i]=rd();d[i]=rd();
  }
  sort(b+1,b+b[0]+1);
  sort(c+1,c+c[0]+1);
  b[0]=unique(b+1,b+b[0]+1)-b-1;
  c[0]=unique(c+1,c+c[0]+1)-c-1;
  for(int i=1;i<=b[0];++i)lef[i]=++num;
  for(int i=1;i<=c[0];++i)righ[i]=++num;
  for(int i=1;i<=n;++i){
      xx[i]=lower_bound(b+1,b+b[0]+1,xx[i])-b;
      yy[i]=lower_bound(c+1,c+c[0]+1,yy[i])-c;
      x=xx[i];y=yy[i];
      tongx[x]++;
      tongy[y]++;
      add(lef[x],righ[y],1);
      rec[i]=tot;
  }
  memset(mx1,0x3f,sizeof(mx1));
  memset(mx2,0x3f,sizeof(mx2));
  for(int i=1;i<=m;++i){
    if(t[i]==1){
      l[i]=lower_bound(b+1,b+b[0]+1,l[i])-b;
      mx1[l[i]]=min(mx1[l[i]],d[i]);
    }
    else{
      l[i]=lower_bound(c+1,c+c[0]+1,l[i])-c;
      mx2[l[i]]=min(mx2[l[i]],d[i]);
    }
  }
  bool cao=0;
  for(int i=1;i<=b[0];++i){
    if(mx1[i]>n){
      add(0,lef[i],n);
      continue;
    }
    int k=tongx[i]; 
    if(!mx1[i]&&(k&1))cao=1;
    int mi=ceil((double)((double)k-mx1[i])/2),ma=floor((double)((double)k+mx1[i])/2);
    add(0,lef[i],ma-mi);
    du[0]-=mi;du[lef[i]]+=mi;
  } 
  for(int i=1;i<=c[0];++i){
    if(mx2[i]>n){
      add(righ[i],num+1,n);
      continue;
    }
    int k=tongy[i];
    if(!mx2[i]&&(k&1))cao=1;
    int mi=ceil((double)((double)k-mx2[i])/2),ma=floor((double)((double)k+mx2[i])/2);
    add(righ[i],num+1,ma-mi);
    du[righ[i]]-=mi;du[num+1]+=mi;
  }
  int S=num+2,T=num+3;
  int gg=0;
  for(int i=0;i<=num+1;++i){
    if(du[i]>0)add(S,i,du[i]),gg+=du[i];
    else add(i,T,-du[i]);
  }  
  add(num+1,0,inf);
  if(cao){puts("-1");return 0;}
  while(bfs(S,T)){
    ans+=dfs(S,T,inf);
  }
  if(ans!=gg){
    puts("-1");return 0;
  }
  ans=0;
  while(bfs(0,num+1))ans+=dfs(0,num+1,inf);
  cout<<1ll*R*ans+1ll*B*(n-ans)<<endl;
  for(int i=1;i<=n;++i){
    int num=tag^e[rec[i]].l;
    if(num)printf("r");else printf("b");
  }
  return 0;
}