【AT2434】JOI 公園 (JOI Park) 最短路+贪心

题解

我的歪解

我首先想的是分治，我想二分肯定不行，因为它是没有单调性的。

我想了一下感觉它的大部分数据应该是有凸性的（例如\(y=x^2\)的函数图像)，所以可以三分。

下面是我的三分代码（骗了不少分）

三分模板没过的我居然瞎歪歪了一个三分

歪解code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
#define ll long long
#define R register
#define N 400005
#define INF 0x7fffffffffffLL
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &a){
    char c=getchar();T x=0,f=1;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    a=f*x;
}
ll n,m,c,tot,h[N],vis[N],pd[N];
ll dist[N],sum,now_ans,now;
struct bian{
	int u,v;
	ll w;
}b[N];
struct node{
	int nex,to;
	ll dis;
}edge[N<<1];
inline void add(R int u,R int v,R ll w){
	edge[++tot].nex=h[u];
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].dis=w;
	h[u]=tot;
}
inline void spfa(R int s){
	for(R int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;
	queue<int> q;q.push(s);dist[s]=0;vis[s]=1;
	while(!q.empty()){
		R int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
		for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
			R int xx=edge[i].to;
			if(dist[xx]>dist[x]+edge[i].dis){
				dist[xx]=dist[x]+edge[i].dis;
				if(!vis[xx]){
					vis[xx]=1;
					q.push(xx);
				}
			}
		}	
	}
}
inline ll check(R ll mid){
	ll tot=0;
	for(R int i=1;i<=n;i++)pd[i]=0;
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		if(dist[i]<=mid)pd[i]=1;
	for(R int i=1;i<=m;i++)
		if(pd[b[i].u]&&pd[b[i].v])
			tot+=b[i].w;
	return tot-mid*c;//这是你能节省的
}
int main(){ 
	read(n);read(m);read(c);
	for(R int i=1;i<=m;i++){
		read(b[i].u);read(b[i].v);read(b[i].w);
		add(b[i].u,b[i].v,b[i].w);add(b[i].v,b[i].u,b[i].w);sum+=b[i].w;
	}
	spfa(1);
	R ll l=0,r=sum;
	while(l<=r){
		R ll tmp=(r-l)/3;
		R ll mid1=l+tmp;
		R ll mid2=r-tmp;
		if(check(mid1)>check(mid2)) r=mid2-1;
		else l=mid1+1;
	}
	ll tmp=check(l),temp=check(r);
	if(tmp>temp)now=l,now_ans=tmp;
	else now=r,now_ans=temp;
	printf("%lld\n",sum-now_ans);
    return 0;
}

当然了，三分本来就是一个非常好的骗分算法（也会是正解），有些题在加一些暴力，一定会有神奇的效果；

讲课老师说加上暴力这道题应该可以\(A\)掉,但懒惰的我并没有去实践，有兴趣的可以试一试；

正解

这其实是一道经典的最短路的一种题型。

先跑一遍\(SPFA\)，处理出\(dist\)数组；

然后再利用\(dist\)数组处理出每一条边的\(maxdis\);

将\(maxdis\)数组从小到大排序（结构体排序）；

看完图应该都懂了吧。

code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
#define ll long long
#define R register
#define N 800005
#define int long long
#define INF 9999999999999999LL
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &a){
    char c=getchar();T x=0,f=1;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    a=f*x;
}
ll n,m,c,tot,h[N],vis[N],pd[N],maxdis[N];
ll dist[N],sum,ans,maxsum;
struct bian{
	int u,v,w; 
}b[N];
struct node{
	int nex,to,dis;
}edge[N<<1];
struct MAX{
	int maxdis,id;
	friend bool operator < (const MAX &a,const MAX &b){
		return a.maxdis<b.maxdis;
	}
}md[N];
inline void add(R int u,R int v,R int w){
	edge[++tot].nex=h[u];
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].dis=w;
	h[u]=tot;
}
inline void spfa(R int s){
	for(R int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;
	queue<int> q;q.push(s);dist[s]=0;vis[s]=1;
	while(!q.empty()){
		R int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
		for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
			R int xx=edge[i].to;
			if(dist[xx]>dist[x]+edge[i].dis){
				dist[xx]=dist[x]+edge[i].dis;
				if(!vis[xx]){
					vis[xx]=1;
					q.push(xx);
				}
			}
		}	
	}
}
signed main(){ 
	read(n);read(m);read(c);
	for(R int i=1;i<=m;i++){
		read(b[i].u);read(b[i].v);read(b[i].w);
		add(b[i].u,b[i].v,b[i].w);add(b[i].v,b[i].u,b[i].w);sum+=b[i].w;
	}
	spfa(1);
	for(R int i=1;i<=m;i++)
		md[i].maxdis=max(dist[b[i].u],dist[b[i].v]),md[i].id=i;
	sort(md+1,md+1+m);
	ans=sum;
	for(R int i=1;i<=m;i++){
		sum-=b[md[i].id].w;
		ans=min(ans,1LL*md[i].maxdis*c+sum);
	}
	printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}