题解 AT_arc201_d Match, Mod, Minimize

Solution

为了方便叙述，下文的下标从 \(0\) 开始。

令 \(a\) 降序排列，\(b\) 升序排列。在 \(a\) 上选取一个分界点，使得分界点前面的 \(a_i+b_i\ge m\)，这时候前面的 \(a_i\) 的贡献就变成了 \(a_i-m\)。

现在再来考虑 \(b_i\) 的配对，感性理解，越大的 \(a_i\) 应该和越小的 \(b_i\) 配对，于是实际配对就是从分界点 \(k\) 开始配对，形式化的就是将 \(b_i\) 与 \(a_{(i+k)\mod m}\) 配对，也就是官方题解里提到的循环移位。

将 \(b\) 完成循环移位后，此时显然应有 \(\forall i, a_i+b_i\ge 0\)。此外，手搓一下不难发现，分界点越靠前，\(\max\set{a_i+b_i}\) 就越大，所以我们只需要二分找到最后的合法分界点并计算贡献即可。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

Code

代码实现将二分的 check 和贡献计算合一起了。

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