题解 P11630 [WC2025] 士兵

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令我痛失牌子的题目。

Solution

来一种大众做法。

考虑 DP，令 \(f_{i,j}\) 为在前 \(i\) 个人中，第 \(i\) 个人打了 \(j\) 下的最大收益，转移只与 \(f_{i-1}\) 有关，这是简单的。进一步的，我们发现每一步的血量要么跟上一步相等，要么刚好更改这个人的状态（生死取反），即转移只用考虑 \(f_{i,a_i-1},f_{i,a_i}\)，剩下的直接继承，当然还有一个后缀加贡献 \(b_i\) 的操作。

把 \(f\) 滚动一下，则有转移：

• \[f_{a_i-1}\gets \max(f_{a_i-1},\max_{a_i\le j\le V}\set{f_j}) \]

• \[f_{a_i}\gets \max(f_{a_i},\max_{0\le j\le a_i-1}\set{f_j-m\times(a_i-j)}) \]

• \[f_j\gets f_j+b_i(j\ge a_i) \]

第二个变形一下就是

\[f_{a_i}\gets \max(f_{a_i},\max_{0\le j\le a_i-1}\set{f_j+mj}-ma_i) \]

所以按 \(a_i,a_i-1\) 离散化一下，开两棵线段树，分别维护 \(f_i\) 和 \(f_i+mi\)，转移就全部变成线段树的普通操作了。

AC 记录，码风很烂常数也很大。