bzoj 4825: [Hnoi2017]单旋

Description

H 国是一个热爱写代码的国家,那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树(splay)是一种数据结构,因为代码好写,功能多,效率高,掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天,邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说,splay 如果写成单旋的,将会更快。“卡”称“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理,但还是有 H 国的人相信了,小 H 就是其中之一,spaly 马上成为他的信仰。 而 H 国的国王,自然不允许这样的风气蔓延,国王构造了一组数据,数据由 m 个操作构成,他知道这样的数据肯定打垮 spaly,但是国王还有很多很多其他的事情要做,所以统计每个操作所需要的实际代价
的任务就交给你啦。
数据中的操作分为五种:

  1. 插入操作:向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为,先让 key 和根比较,如果 key 比根小,则往左子树走,否则往右子树走,如此反复,直到某个时刻,key 比当前子树根 x 小,而 x 的左子树为空,那就让 key 成为 x 的左孩子; 或者 key 比当前子树根 x 大,而 x 的右子树为空,那就让 key 成为 x 的右孩子。该操作的代价为:插入后,key的深度。特别地,若树为空,则直接让新节点成为一个单个节点的树。(各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述)。
  2. 单旋最小值:将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为:单旋前 xmin 的深度。
    (对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述)。
  3. 单旋最大值:将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为:单旋前 xmax 的深度。
  4. 单旋删除最小值:先执行 2 号操作,然后把根删除。由于2号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子
    树的联系即可(具体见样例解释)。 操作代价同 2 号操 作。
  5. 单旋删除最大值:先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。
    此处输入图片的描述
    对于不是 H 国的人,你可能需要了解一些 spaly 的知识,才能完成国王的任务:
    a. spaly 是一棵二叉树,满足对于任意一个节点 x,它如果有左孩子 lx,那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。
    如果有右孩子 rx,那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。
    b. 一个节点在 spaly 的深度定义为:从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点(包括自己)
    c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子,那么执行 zig(x) 操作(如上图中,左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树),否则执行 zag(x) 操作(在上图中,将右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树)。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x),x 的深度减小 1,如此反复,直到 x 为根。总之,单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。

解题报告:

看到这题才发现自己根本不会LCT.....
首先这一题需要手玩发现一些性质,首先每一次如果只转最大值和最小值,那么树的形态基本不变,这里以最小值为例,因为发现除了最小值的右子树的深度不发生变化,其他部分都深度都加一,所以我们想办法用LCT维护深度,具体是把最小值右子树接到父节点的左子树上,再把最小值作为根节点的父亲,成为新的根这样就实现了上面的要求,然后其实LCT中的Splay和原Splay并没有什么关系,LCT仅仅起一个维护深度的作用.原树中的父子关系还需要另外维护.
另外就是插入操作,如果直接插入复杂度还是不对的,考虑优化:因为插入的节点x,不是插入在前驱的右儿子,就是后继的左儿子,而且前驱和后继一定是祖先关系,所以就插入在深度更深的一个即可,可以用set维护,代码还是比较简单的

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=100005,inf=1e9+5;
int ch[N][2],fa[N],b[N],num=0,tot,size[N],rt,node=0,c[N][2],f[N];bool isrt[N],rev[N];
struct Question{int flag,x;}q[N];set<int>s;
void upd(int r){if(r)size[r]=size[ch[r][0]]+size[ch[r][1]]+1;}
void rotate(int r){
   int y=fa[r];bool t=(ch[y][1]==r);
   ch[y][t]=ch[r][!t];fa[ch[y][t]]=y;
   fa[r]=fa[y];ch[r][!t]=y;
   if(isrt[y])isrt[y]=false,isrt[r]=true;
   else ch[fa[y]][ch[fa[y]][1]==y]=r;
   fa[y]=r;
   upd(y);upd(r);
}
void pushdown(int r){
   if(!rev[r])return ;
   rev[ch[r][0]]^=1;rev[ch[r][1]]^=1;
   swap(ch[ch[r][0]][0],ch[ch[r][0]][1]);
   swap(ch[ch[r][1]][0],ch[ch[r][1]][1]);
   rev[r]=0;
}
void Push(int r){
   if(!isrt[r] && r)Push(fa[r]);
   pushdown(r);
}
void splay(int r){
   Push(r);
   while(!isrt[r]){
      int y=fa[r],p=fa[y];
      if(isrt[y])rotate(r);
      else if((ch[p][0]==y)==(ch[y][0]==r))rotate(y),rotate(r);
      else rotate(r),rotate(r);
   }
}
void access(int x){
   int y=0;
   while(x){
      splay(x);
      isrt[ch[x][1]]=true;isrt[ch[x][1]=y]=false;
      x=fa[y=x];upd(y);
   }
}
void mroot(int x){
   if(!x)return ;
   access(x);splay(x);isrt[x]=true;rev[x]^=1;swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
int query(int x){mroot(rt);access(x);splay(x);return size[ch[x][0]]+1;}
void link(int x,int y){if(!x || !y)return ;mroot(x);fa[x]=y;}
void cut(int x,int y){
   if(!x || !y)return ;
   mroot(x);access(y);splay(y);
   fa[x]=ch[y][0]=0;isrt[x]=true;upd(y);
}
void insert(int i){
   int x=q[i].x,y,deep=0,pre,nxt;
   x=lower_bound(b+1,b+tot+1,x)-b;
   if(!node){puts("1");node++;rt=x;s.insert(x);return ;}
   pre=*(--s.lower_bound(x));nxt=*s.upper_bound(x);
   if(pre!=-inf){int tmp=query(pre);if(tmp>deep)deep=tmp,y=pre;}
   if(nxt!= inf){int tmp=query(nxt);if(tmp>deep)deep=tmp,y=nxt;}
   f[x]=y;c[y][x>y]=x;link(x,y);s.insert(x);node++;
   printf("%d\n",query(x));
}
void findmin(){
   if(node==1){puts("1");return ;}
   int x=*(++s.begin()),y=f[x],child=c[x][1];
   printf("%d\n",query(x));
   if(x!=rt){
      cut(x,y);cut(x,child);link(child,y);link(rt,x);
      f[rt]=x;c[x][1]=rt;rt=x;f[x]=0;c[y][0]=child;f[child]=y;
   }
}
void findmax(){
   if(node==1){puts("1");return ;}
   int x=*(--(--s.end())),y=f[x],child=c[x][0];
   printf("%d\n",query(x));
   if(x!=rt){
      cut(x,y);cut(x,child);link(child,y);link(rt,x);
      f[rt]=x;c[x][0]=rt;rt=x;f[x]=0;c[y][1]=child;f[child]=y;
   }
}
void deletmin(){
   int x=*(++s.begin());
   if(node==1){node--;puts("1");rt=0;s.erase(s.find(x));return ;}
   printf("%d\n",query(x));
   int y=f[x],child=c[x][1];
   cut(y,x);cut(x,child);link(child,y);
   c[y][0]=child;f[child]=y;
   s.erase(s.find(x));node--;
   if(rt==x)rt=child,f[child]=0;
   f[x]=c[x][0]=c[x][1]=0;
}
void deletmax(){
   int x=*(--(--s.end()));
   if(node==1){node--;puts("1");rt=0;s.erase(s.find(x));return ;}
   printf("%d\n",query(x));
   int y=f[x],child=c[x][0];
   cut(y,x);cut(x,child);link(child,y);
   c[y][1]=child;f[child]=y;
   s.erase(s.find(x));node--;
   if(x==rt)rt=child,f[child]=0;
   f[x]=c[x][0]=c[x][1]=0;
}
void work()
{
   int m;
   scanf("%d",&m);
   for(int i=1;i<=m;i++){
      scanf("%d",&q[i].flag);
      if(q[i].flag==1)scanf("%d",&q[i].x),b[++num]=q[i].x;
   }
   s.insert(-inf);s.insert(inf);
   sort(b+1,b+num+1);tot=unique(b+1,b+num+1)-b-1;
   for(int i=1;i<=tot;i++)isrt[i]=true;
   for(int i=1;i<=m;i++){
      if(q[i].flag==1)insert(i);
      else if(q[i].flag==2)findmin();
      else if(q[i].flag==3)findmax();
      else if(q[i].flag==4)deletmin();
      else if(q[i].flag==5)deletmax();
   }
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}

posted @ 2017-10-09 21:33  PIPIBoss  阅读(166)  评论(0编辑  收藏