bzoj 1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Description
  国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源
于易经的思想,棋盘是一个88大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q,
正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定
将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N
M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种
颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找
一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他
希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全
国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

解题报告:
这题贼有意思,我们对于黑白相间并不好处理,所以我们进行一个转换,我们把相邻的都取反,这样看来不就是求全为1或全为0的最大矩阵了么?对于相邻取反,我们就把行列坐标为奇数的统一取反一遍即可实现.然后就是求最大矩阵,我们先预处理出\(f[i][j]\)表示以(i,j)结尾,最多能往左边扩展多少.那么
\(f[i][j]=f[i][j-1]+(a[i][j]==1)\)
然后我们再枚举每一列,因为每一行向左边扩展的距离我们已经处理好,所以就转化为了挂国旗问题了不是么?用一个单调栈处理处左右最大可以扩展的距离,然后再乘一下即可
注意0,1都要做一遍,正方形就是边长和高度取Min再相乘

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=2005;
bool a[N][N];int f[N][N],n,m,top=0;
struct node{
    int x,i;
}s[N];
int ai=0,aj=0;
void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i][j]==1)f[i][j]=f[i][j-1]+1;
            else f[i][j]=0;
    int last;
    for(int j=1;j<=m;j++){
        top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            last=i;
            while(top && f[i][j]<=s[top].x){
                aj=Max(aj,s[top].x*(i-s[top].i));
                ai=Max(ai,
                Min(s[top].x,i-s[top].i)*
                Min(s[top].x,i-s[top].i));
                last=s[top].i;top--;
            }
            s[++top].i=last;s[top].x=f[i][j];
        }
        while(top){
            aj=Max(aj,s[top].x*(n-s[top].i+1));
            ai=Max(ai,Min(s[top].x,n-s[top].i+1)*
                      Min(s[top].x,n-s[top].i+1));
            top--;
        }
    }
}
void work()
{
    int x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&x);a[i][j]=x;
            if((i+j)%2)a[i][j]^=1;
        }
    solve();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]^=1;
    solve();
    printf("%d\n%d\n",ai,aj);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}
posted @ 2017-09-12 17:32  PIPIBoss  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏