bzoj 4033: [HAOI2015]树上染色

Description

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并

将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

 

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。

输入保证所有点之间是联通的。

N<=2000,0<=K<=N

 

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

 

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。

 

题解:

小小套路题,我们要想办法简化状态,我们如果简单dp,需要知道选的白点和黑点分别是什么.

但是我们可以改变成求每一条边对答案贡献多少

同样地,f[i][j]表示i的子树中,选了j个黑点,对答案的最大贡献,这样就没了后效性.

已知i子树中选了j个黑点,那么其他的黑点必然在i的上方,且必然经过i到fa[i]上边,所以这条边贡献直接乘以j*(m-j)即可,白点同理

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4005;
int n,m,num=0,nxt[N<<1],to[N<<1],dis[N<<1],head[N];ll f[N][N];
void addedge(int x,int y,int z){
    nxt[++num]=head[x];to[num]=y;
    dis[num]=z;head[x]=num;
}
int sz[N];
void dfs(int x,int last){
    RG int u;ll val,tmp;
    sz[x]=1;
    for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        u=to[i];
        if(u==last)continue;
        dfs(u,x);
        for(int j=min(sz[x],m);j>=0;j--){
            for(int k=min(m-j,sz[u]);k>=0;k--){
                val=(ll)k*(m-k)*dis[i]+(ll)(sz[u]-k)*(n-m-(sz[u]-k))*dis[i];
                tmp=f[x][j]+f[u][k]+val;
                if(tmp>f[x][k+j])f[x][j+k]=tmp;
            }
        }
        sz[x]+=sz[u];
    }
}
void work()
{
    int x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        addedge(x,y,z);addedge(y,x,z);
    }
    dfs(1,1);
    printf("%lld\n",f[1][m]);
}
int main()
{
    work();
    return 0;
}