【模板】可持久化线段树(主席树)

Description

这是一道非常直白的可持久化线段树的练习题，目的并不是虐人，而是指导你入门可持久化数据结构。
线段树有个非常经典的应用是处理RMQ问题，即区间最大/最小值询问问题。现在我们把这个问题可持久化一下:
Q k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值
M k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本
最开始会给你一个数列，作为第1个版本。
每次M操作会导致产生一个新的版本。修改操作可能会很多呢，如果每次都记录一个新的数列，空间和时间上都是令人无法承受的。所以我们需要可持久化数据结构:

对于最开始的版本1，我们直接建立一颗线段树，维护区间最大值。
修改操作呢？我们发现，修改只会涉及从线段树树根到目标点上一条树链上logn个节点而已，其余的节点并不会受到影响。所以对于每次修改操作，我们可以只重建修改涉及的节点即可。就像这样: P

需要查询第k个版本的最大值，那就从第k个版本的树根开始，像查询普通的线段树一样查询即可。

Input

第一行两个整数N, Q。N是数列的长度，Q表示询问数
第二行N个整数，是这个数列
之后Q行，每行以0或者1开头，0表示查询操作Q，1表示修改操作M，格式为
0 k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值 或者
1 k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本

Output

对于每个M询问，输出正确答案

Sample Input

4 5
1 2 3 4
0 1 1 4
1 1 3 5
0 2 1 3
0 2 4 4
0 1 2 4

Sample Output

4
5
4
4

Hint

样例解释：
序列版本1: 1 2 3 4
查询版本1的[1, 4]最大值为4
修改产生版本2: 1 2 5 4
查询版本2的[1, 3]最大值为5
查询版本1的[4, 4]最大值为4
查询版本1的[2, 4]最大值为4

N <= 10000 Q <= 100000
对于每次询问操作的版本号k保证合法，
区间[l, r]一定满足1 <= l <= r <= N

 

如题目中算法详解，

我的实现：

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int N=10005,M=100005,INF=-2e8;
 8 struct node{
 9     int ls,rs,val;
10 }t[M*10];
11 int gi()
12     {
13         int str=0,f=1;char ch=getchar();
14         while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
15         while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
16         return str*f;
17     }
18 int a[N],root[M],tot=0,num=1;
19 void build(int &rt,int l,int r)
20     {
21         rt=++tot;
22         if(l==r){
23             t[rt].val=a[l];
24             return ;
25         }
26         int mid=(l+r)>>1;
27         build(t[rt].ls,l,mid);build(t[rt].rs,mid+1,r);
28         t[rt].val=max(t[t[rt].ls].val,t[t[rt].rs].val);
29     }
30 int query(int rt,int l,int r,int sa,int se)
31     {
32         if(l>se || r<sa)return INF;
33         if(sa<=l && r<=se)return t[rt].val;
34         int mid=(l+r)>>1;
35         return max(query(t[rt].ls,l,mid,sa,se),query(t[rt].rs,mid+1,r,sa,se));
36     }
37 void change(int &rt,int fa,int l,int r,int p,int to)
38     {
39         rt=++tot;
40         if(l==r){
41             t[rt].val=to;
42             return ;
43         }
44         int mid=(l+r)>>1;
45         if(p<=mid)
46             {
47                 change(t[rt].ls,t[fa].ls,l,mid,p,to);
48                 t[rt].rs=t[fa].rs;
49             }
50         else
51             {
52                 change(t[rt].rs,t[fa].rs,mid+1,r,p,to);
53                 t[rt].ls=t[fa].ls;
54             }
55         t[rt].val=max(t[t[rt].ls].val,t[t[rt].rs].val);
56     }
57 int main()
58     {
59         int n=gi(),m=gi();
60         for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
61         build(root[1],1,n);
62         int flag,k,l,r;
63         for(int i=1;i<=m;i++)
64             {
65                 flag=gi();k=gi();l=gi();r=gi();
66                 if(!flag)printf("%d\n",query(root[k],1,n,l,r));
67                 else change(root[++num],root[k],1,n,l,r);
68             }
69         return 0;
70     }

 

 

 

posted @ 2017-07-02 21:57  PIPIBoss  阅读(230)  评论(0)  编辑  收藏  举报