CSP2023又寄
\(\texttt{Day -??}\)
初赛，轻轻松松寄掉，惊险 S 组踩线过。
（J：71分，S：49分）
\(\texttt{Day -?}\)
出复赛考点后发现考点就在家门口（长沙理工大学金盆岭校区）
\(\texttt{Day -1}\)
赛前动员，见到了老 K/se
敲了敲板子，然而屁用没有。
\(\texttt{Day 0}\)
面到了违规，是很 KA（可爱）的女孩纸捏~
见到了一车（鸭梨）同学。
J 组
T1 小苹果
“你是我的小呀小苹果~”
题意
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[CSP-J 2023] 小苹果
题目描述
小 Y 的桌子上放着 \(n\) 个苹果从左到右排成一列，编号为从 \(1\) 到 \(n\)。
小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。
每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 \(1\) 个苹果开始、每隔 \(2\) 个苹果拿走 \(1\) 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。
小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 \(n\) 的苹果是在第几天被拿走的？
输入格式
输入的第一行包含一个正整数 \(n\)，表示苹果的总数。
输出格式
输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 \(n\) 的苹果是在第几天。
样例 #1
样例输入 #1
8样例输出 #1
5 5提示
【样例 \(1\) 解释】
小苞的桌上一共放了 \(8\) 个苹果。
小苞第一天拿走了编号为 \(1\)、\(4\)、\(7\) 的苹果。
小苞第二天拿走了编号为 \(2\)、\(6\) 的苹果。
小苞第三天拿走了编号为 \(3\) 的苹果。
小苞第四天拿走了编号为 \(5\) 的苹果。
小苞第五天拿走了编号为 \(8\) 的苹果。【样例 \(2\)】
见选手目录下的 apple/apple2.in 与 apple/apple2.ans。
【数据范围】
对于所有测试数据有：\(1\leq n\leq 10^9\)。
测试点 \(n\leq\) 特殊性质 \(1\sim 2\) \(10\) 无 \(3\sim 5\) \(10^3\) 无 \(6\sim 7\) \(10^6\) 有 \(8\sim 9\) \(10^6\) 无 \(10\) \(10^9\) 无 特殊性质：小苞第一天就取走编号为 \(n\) 的苹果。
考场做法
傻逼题，秒了
数学题，打个暴力浅浅拿 \(90\) 分跑路。我太菜了/kk
得分：\(90\)
考场代码：
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int kMaxN = 1e6 + 5;
int n, ans, sum, day;
int vis[kMaxN];
int mian() {
for (register int i = 1; i <= n; i++) {
if (vis[i]) continue;
++day;
int cnt = 0;
for (register int j = i; j <= n; j++) {
if (!vis[j]) {
cnt++;
if (cnt % 3 == 1) {
// cout << j << ' ';
vis[j] = i;
sum++;
// l[i].push_back(j);
if (j == n) {
ans = day;
}
}
}
}
if (sum == n) {
cout << day << " " << ans << '\n';
return 0;
}
}
cout << n << " " << ans << '\n';
return 0;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n;
mian();
return 0;
}
正解
题目中的“从第 \(1\) 个开始，每隔 \(2\) 个苹果拿走 \(1\) 个”可以看成“将这些苹果每 \(3\) 个分成一组，每次取走每组的第 \(1\) 个”
例如：
其中有下划线的就是这一轮被拿走的。如果最后剩下不到 \(3\) 个的话，就拼不成一个完整的组。
易得，这一轮中，拿走的苹果数为 \(\left\lceil \dfrac{n}{3} \right\rceil\)。那么，可以考虑暴力，每次令 \(n \gets n - \left\lceil \dfrac{n}{3} \right\rceil\)，直到 \(n = 0\) 为止，然后就做完第一问了。
因为第 \(n\) 个苹果一定是在最后一组的，所以第二问中的“求第 \(n\) 个苹果什么时候被拿走”其实就等价于“求第 \(n\) 个苹果什么时候在最后一组的第一个”。
例如：
有 \(8\) 个苹果：
有 \(7\) 个苹果：
可以发现，当第 \(n\) 个苹果在最后一组的第一个，有且仅有 \(n \equiv 1 \pmod 3\)，所以，在第一问的暴力模拟时直接记录就可以了，值得注意的是，只有第一次 \(n \equiv 1 \pmod 3\) 时才能记录答案。
正解代码：
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#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);\
cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int kMaxN = 1e5 + 5;
int n, ans1, ans2;
signed main() {
IOS;
for (cin >> n; n; n -= (n + 2) / 3) {
++ans1;
if (!ans2 && n % 3 == 1) {
ans2 = ans1;
}
}
cout << ans1 << ' ' << ans2 << '\n';
return 0;
}
T2
题意
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[CSP-J 2023] 公路
题目描述
小苞准备开着车沿着公路自驾。
公路上一共有 \(n\) 个站点，编号为从 \(1\) 到 \(n\)。其中站点 \(i\) 与站点 \(i + 1\) 的距离为 \(v_i\) 公里。
公路上每个站点都可以加油，编号为 \(i\) 的站点一升油的价格为 \(a_i\) 元，且每个站点只出售整数升的油。
小苞想从站点 \(1\) 开车到站点 \(n\)，一开始小苞在站点 \(1\) 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 \(d\) 公里。问小苞从站点 \(1\) 开到站点 \(n\)，至少要花多少钱加油？
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(d\)，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。
输入的第二行包含 \(n - 1\) 个正整数 \(v_1, v_2\dots v_{n-1}\)，分别表示站点间的距离。
输入的第三行包含 \(n\) 个正整数 \(a_1, a_2 \dots a_n\)，分别表示在不同站点加油的价格。
输出格式
输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 \(1\) 开到站点 \(n\)，小苞至少要花多少钱加油。
样例 #1
样例输入 #1
5 4 10 10 10 10 9 8 9 6 5样例输出 #1
79提示
【样例 1 解释】
最优方案下：小苞在站点 \(1\) 买了 \(3\) 升油，在站点 \(2\) 购买了 \(5\) 升油，在站点 \(4\) 购买了 \(2\) 升油。
【样例 2】
见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。
【数据范围】
对于所有测试数据保证：\(1 \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq d \leq 10^5\)，\(1 \leq v_i \leq 10^5\)，\(1 \leq a_i \leq 10^5\)。
测试点 \(n \leq\) 特殊性质 \(1\sim 5\) \(8\) 无 \(6\sim 10\) \(10^3\) 无 \(11\sim 13\) \(10^5\) A \(14\sim 16\) \(10^5\) B \(17\sim 20\) \(10^5\) 无
- 特殊性质 A：站点 \(1\) 的油价最低。
- 特殊性质 B：对于所有 \(1 \leq i < n\)，\(v_i\) 为 \(d\) 的倍数。
考场做法
傻逼题，秒了。
贪心，前缀最小值维护就行了，然后没开 long long 挂掉 \(60\text{pts}\)/fn/fn/fn。
期望得分：\(100\)
实际估分：\(40\)
实际得分：\(60\)
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int kMaxN = 1e5 + 5;
int n, d; // n: 站点数量 d: 一升油可以前行的路程
int minn = kMaxN, mini = 1; // 当前的最小油价1~i
int sum; // 剩余可行驶路程
int ans; // 答案
int v[kMaxN]; // 站点距离i~i+1
int a[kMaxN]; // 站点油价i
int b[kMaxN]; // 行驶至第i个站点买哪个站点的油
int val[kMaxN]; // i站点买的油需要支撑多少公里
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> d;
for (int i = 1; i < n; i++) {
cin >> v[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
if (a[i] < minn) {
minn = a[i];
mini = i;
}
b[i] = mini;
val[b[i]] += v[i];
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
// val[i] - sum<-需要购买所支撑的路程
// x = (val[i] - sum + d - 1) / d <- 需要买多少升，设为x
// 单价是 a[i]
// 总价就是 x * a[i]
// 剩余路程为x*d-val[i]->sum=x*d-val[i]
if (b[i] == i) {
int x = (val[i] - sum + d - 1) / d;
ans += x * a[i];
sum = x * d + sum - val[i];
}
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
正解
™写的就是正解，草。
没开 long long，遗憾退场。
重要的事情说三遍：
\(\Huge \text{不开 long long 见祖宗}\)
\(\Huge \text{不开 long long 见祖宗}\)
\(\Huge \text{不开 long long 见祖宗}\)
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int kMaxN = 1e5 + 5;
int n, d; // n: 站点数量 d: 一升油可以前行的路程
int minn = kMaxN, mini = 1; // 当前的最小油价1~i
int sum; // 剩余可行驶路程
int ans; // 答案
int v[kMaxN]; // 站点距离i~i+1
int a[kMaxN]; // 站点油价i
int b[kMaxN]; // 行驶至第i个站点买哪个站点的油
int val[kMaxN]; // i站点买的油需要支撑多少公里
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> d;
for (int i = 1; i < n; i++) {
cin >> v[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
if (a[i] < minn) {
minn = a[i];
mini = i;
}
b[i] = mini;
val[b[i]] += v[i];
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
// val[i] - sum<-需要购买所支撑的路程
// x = (val[i] - sum + d - 1) / d <- 需要买多少升，设为x
// 单价是 a[i]
// 总价就是 x * a[i]
// 剩余路程为x*d-val[i]->sum=x*d-val[i]
if (b[i] == i) {
int x = (val[i] - sum + d - 1) / d;
ans += x * a[i];
sum = x * d + sum - val[i];
}
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
T3
题意
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[CSP-J 2023] 一元二次方程
题目背景
众所周知，对一元二次方程 \(ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)\)，可以用以下方式求实数解：
- 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\)，则:
- 若 \(\Delta < 0\)，则该一元二次方程无实数解。
2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)。例如：
- \(x ^ 2 + x + 1 = 0\) 无实数解，因为 \(\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0\)。
- \(x ^ 2 - 2x + 1 = 0\) 有两相等实数解 \(x _ {1, 2} = 1\)。
- \(x ^ 2 - 3x + 2 = 0\) 有两互异实数解 \(x _ 1 = 1, x _ 2 = 2\)。
在题面描述中 \(a\) 和 \(b\) 的最大公因数使用 \(\gcd(a, b)\) 表示。例如 \(12\) 和 \(18\) 的最大公因数是 \(6\)，即 \(\gcd(12, 18) = 6\)。
题目描述
现在给定一个一元二次方程的系数 \(a, b, c\)，其中 \(a, b, c\) 均为整数且 \(a \neq 0\)。你需要判断一元二次方程 \(a x ^ 2 + bx + c = 0\) 是否有实数解，并按要求的格式输出。
在本题中输出有理数 \(v\) 时须遵循以下规则：
由有理数的定义，存在唯一的两个整数 \(p\) 和 \(q\)，满足 \(q > 0\)，\(\gcd(p, q) = 1\) 且 \(v = \frac pq\)。
若 \(q = 1\)，则输出
{p}，否则输出{p}/{q}，其中{n}代表整数 \(n\) 的值；例如：
- 当 \(v = -0.5\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(-1\) 和 \(2\)，则应输出
-1/2；- 当 \(v = 0\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(0\) 和 \(1\)，则应输出
0。对于方程的求解，分两种情况讨论：
若 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0\)，则表明方程无实数解，此时你应当输出
NO；否则 \(\Delta \geq 0\)，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 \(x\)，则：
若 \(x\) 为有理数，则按有理数的格式输出 \(x\)。
否则根据上文公式，\(x\) 可以被唯一表示为 \(x = q _ 1 + q _ 2 \sqrt r\) 的形式，其中：
- \(q _ 1, q _ 2\) 为有理数，且 \(q _ 2 > 0\)；
- \(r\) 为正整数且 \(r > 1\)，且不存在正整数 \(d > 1\) 使 \(d ^ 2 \mid r\)（即 \(r\) 不应是 \(d ^ 2\) 的倍数）；
此时：
- 若 \(q_1 \neq 0\)，则按有理数的格式输出 \(q_1\)，并再输出一个加号
+；- 否则跳过这一步输出；
随后：
- 若 \(q _ 2 = 1\)，则输出
sqrt({r})；- 否则若 \(q _ 2\) 为整数，则输出
{q2}*sqrt({r})；- 否则若 \(q _ 3 = \frac 1{q _ 2}\) 为整数，则输出
sqrt({r})/{q3}；- 否则可以证明存在唯一整数 \(c, d\) 满足 \(c, d > 1, \gcd(c, d) = 1\) 且 \(q _ 2 = \frac cd\)，此时输出
{c}*sqrt({r})/{d}；上述表示中
{n}代表整数{n}的值，详见样例。如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出
NO。输入格式
输入的第一行包含两个正整数 \(T, M\)，分别表示方程数和系数的绝对值上限。
接下来 \(T\) 行，每行包含三个整数 \(a, b, c\)。
输出格式
输出 \(T\) 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。
每行输出的字符串中间不应包含任何空格。
样例 #1
样例输入 #1
9 1000 1 -1 0 -1 -1 -1 1 -2 1 1 5 4 4 4 1 1 0 -432 1 -3 1 2 -4 1 1 7 1样例输出 #1
1 NO 1 -1 -1/2 12*sqrt(3) 3/2+sqrt(5)/2 1+sqrt(2)/2 -7/2+3*sqrt(5)/2提示
【样例 #2】
见附件中的
uqe/uqe2.in与uqe/uqe2.ans。【数据范围】
对于所有数据有：\(1 \leq T \leq 5000\)，\(1 \leq M \leq 10 ^ 3\)，\(|a|,|b|,|c| \leq M\)，\(a \neq 0\)。
测试点编号 \(M \leq\) 特殊性质 A 特殊性质 B 特殊性质 C \(1\) \(1\) 是 是 是 \(2\) \(20\) 否 否 否 \(3\) \(10 ^ 3\) 是 否 是 \(4\) \(10 ^ 3\) 是 否 否 \(5\) \(10 ^ 3\) 否 是 是 \(6\) \(10 ^ 3\) 否 是 否 \(7, 8\) \(10 ^ 3\) 否 否 是 \(9, 10\) \(10 ^ 3\) 否 否 否 其中：
- 特殊性质 A：保证 \(b = 0\)；
- 特殊性质 B：保证 \(c = 0\)；
- 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。
考场做法
傻逼大模拟，不会，敲个特殊性质 A 跑路。
期望得分：\(15\)
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int t, m;
int a, b, c;
void print1(int a, int b = 1) {
int g = __gcd(a, b);
a /= g;
b /= g;
if (b == 1) {
cout << a << "\n";
} else {
cout << a << "/" << b << "\n";
}
}
void print2(int a, int q3) {
cout << "sqrt(" << a << ")/" << q3 << '\n';
}
void print3(int a, int q2) {
cout << q2 << "*sqrt(" << a << ")" << '\n';
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0), cout.tie(0);
for (cin >> t >> m; t; t--) {
cin >> a >> b >> c;
int ss = b * b - 4 * a * c;
if (ss < 0) {
cout << "NO\n";
continue;
}
if (c == 0) {
// 如果 c = 0，那么 √△= b
// 那么一个解是 -2b/2a
// 另一个解是 0
if (b > 0) {
print1(0);
} else {
// cout << -2 * b << "/" << 2 * a << '\n';
print1(-2 * b, 2 * a);
}
continue;
}
if (b == 0) {
// 如果 b = 0，那么 △= -4ac，原式 =±√△/2a
int a2 = 1;
// 判是不是完全平方数
for (int i = 1; i <= 4 * m; i++) {
if (i * i == ss) {
if (a < 0) {
print1(-i, 2 * a);
} else {
print1(i, 2 * a);
}
goto OK;
}
}
// 不是完全平方数的话
for (int i = 2; i * i <= ss; i++) {
while (ss % (i * i) == 0) {
ss /= i * i;
a2 *= i;
}
}
if (a2 < a) {
if (a < 0) print2(-ss, 2 * a / a2);
else print2(ss, 2 * a / a2);
} else {
if (a < 0) print3(-ss, a2 / 2 / a);
else print3(ss, a2 / 2 / a);
}
OK:
continue;
}
}
return 0;
}
正解
好复杂，扒篇 TJ 过来。
T4
题意
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[CSP-J 2023] 旅游巴士
题目描述
小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。
旅游景点的地图共有 \(n\) 处地点，在这些地点之间连有 \(m\) 条道路。其中 \(1\) 号地点为景区入口，\(n\) 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 \(0\) 时刻，则从 \(0\) 时刻起，每间隔 \(k\) 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。
所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 \(1\) 单位时间。
小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。
出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个“开放时间”\(a _ i\)，游客只有不早于 \(a _ i\) 时刻才能通过这条道路。
请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。
输入格式
输入的第一行包含 3 个正整数 \(n, m, k\)，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。
输入的接下来 \(m\) 行，每行包含 3 个非负整数 \(u _ i, v _ i, a_ i\)，表示第 \(i\) 条道路从地点 \(u _ i\) 出发，到达地点 \(v _ i\)，道路的“开放时间”为 \(a _ i\)。
输出格式
输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出
-1。样例 #1
样例输入 #1
5 5 3 1 2 0 2 5 1 1 3 0 3 4 3 4 5 1样例输出 #1
6提示
【样例 #1 解释】
小 Z 可以在 \(3\) 时刻到达景区入口，沿 \(1 \to 3 \to 4 \to 5\) 的顺序走到景区出口，并在 \(6\) 时刻离开。
【样例 #2】
见附件中的
bus/bus2.in与bus/bus2.ans。【数据范围】
对于所有测试数据有：\(2 \leq n \leq 10 ^ 4\)，\(1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4\)，\(1 \leq k \leq 100\)，\(1 \leq u _ i, v _ i \leq n\)，\(0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6\)。
测试点编号 \(n \leq\) \(m \leq\) \(k \leq\) 特殊性质 \(1 \sim 2\) \(10\) \(15\) \(100\) \(a _ i = 0\) \(3 \sim 5\) \(10\) \(15\) \(100\) 无 \(6 \sim 7\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(1\) \(a _ i = 0\) \(8 \sim 10\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(1\) 无 \(11 \sim 13\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(100\) \(a _ i = 0\) \(14 \sim 15\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(100\) \(u _ i \leq v _ i\) \(16 \sim 20\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(100\) 无
考场作法做法
首先，肯定是图论（这不是废话嘛）
然后，推一下特殊性质 A，发现 \(a_i = 0\) 实际上就是求如何
估分：\([90, 100] + [0, 100] + [0, 20] + [0, 20] = [90, 240]\)。
得分：\(90 + 60 + 10 + 0 = 160\)，没开 long long，寄。
（包还忘考场了，rp--）
S 组
T1
傻逼暴力，秒了。
期望得分：\(100\)
T2
傻逼字符串，被秒了。
打个 \(\Theta(n^2)\) 暴力，浅浅拿 \(50\) 分跑路。
期望得分：\(50\)
T3
傻逼大模拟，被秒了。
打个特殊性质，然鹅挂了。
期望得分：\(15\)
实际得分：\(0\)
T4
杨悦顶针，鉴定为，傻逼我也不知道什么题目。
输出 I love Genshin!!! 跑路。
输出 1000000000 跑路。
期望得分：\(0\)
寄果
估分：\([0, 100] + [50, 60] + [0, 15] + 0 = [50, 175]\)。
得分：\(100 + 50 + 0 + 0 = 150\)，死了，但是似乎能拿 1= 和 蓝√？。
\(\texttt{Day 0.5}\)
AFOed.
不知道是不是 AFO（）
明年再见，也有可能再也不见。
浙公网安备 33010602011771号