bzoj2678[Usaco2012 Open]Bookshelf*

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题意：

给出一个序列，有两个元素ai、bi，要求将一个序列分成几段，每段的bi和不能超过l，每段的代价为该段最大的ai，求一个方案使代价和最小。n≤100000。

题解：

首先方程为f[i]=f[j]+mx[j+1..i],sum[i]-sum[j]<=l。但这样会T。令g[j]=mx[j+1..i]，则g[j]关于j单调不上升，故每次转移时bi只会修改到前面几个g[j]。所以可以把相同的g[j]合并为一块，记录这一块的头节点和尾节点，用一个set维护f[j]+g[j]和一个队列维护所有的块，每次看队列头的块的头节点是否不满足sum[i]-sum[j]<=l，如果不满足则删头结点，在删头节点时如果把尾节点也删了说明整个块都被删，出队列，接着用bi去更新队尾的比它小的g[j]块，将它们合并，而f[i]就是当前set里面的最小值，注意要开long long。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define maxn 100010
#define ll long long
using namespace std;

inline int read(){
    char ch=getchar(); int f=1,x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
multiset<ll>st;
int n,l,h[maxn],ql,qr; ll sm[maxn],f[maxn]; struct nd{int f,t;}q[maxn];
int main(){
    n=read(); l=read(); ql=1; qr=0;
    inc(i,1,n){
        h[i]=read(); int w=read(); sm[i]=sm[i-1]+w; int x=i;
        while(ql<=qr&&h[i]>=h[q[qr].t]){
            st.erase(st.find(f[q[qr].f-1]+h[q[qr].t])); x=q[qr].f; qr--;
        }
        q[++qr]=(nd){x,i}; st.insert(f[q[qr].f-1]+h[i]);
        while(ql<=qr&&sm[i]-sm[q[ql].f-1]>l){
            st.erase(st.find(f[q[ql].f-1]+h[q[ql].t])); q[ql].f++;
            if(q[ql].f>q[ql].t)ql++;else st.insert(f[q[ql].f-1]+h[q[ql].t]);
        }
        f[i]=*st.begin();
    }
    printf("%lld",f[n]); return 0;
}

 

20161114