arc143_b

题目叙述

\(n\times n\)的方格图，将 \(1\sim n^2\) 填入。求有多少种填法满足不存在一个数使得：

• 这个数既是这一行的最大值又是这一列的最小值。

题解

引理：如果存在不符合条件的方格，那么最多一个。

画个图可以发现这是显然的。
然后计数就很好做了。

总结

• 按理来说应该算是想到有可能最小值的位置只有一个，但是没有想清楚导致以为最小值位置可以不止一个。