[AHOI2005] 航线规划

Description

对Samuel星球的探险已经取得了非常巨大的成就,于是科学家们将目光投向了Samuel星球所在的星系——一个巨大的由千百万星球构成的Samuel星系。

星际空间站的Samuel II巨型计算机经过长期探测,已经锁定了Samuel星系中许多星球的空间坐标,并对这些星球从1开始编号1、2、3……。

一些先遣飞船已经出发,在星球之间开辟探险航线。

探险航线是双向的,例如从1号星球到3号星球开辟探险航线,那么从3号星球到1号星球也可以使用这条航线。

例如下图所示:

img

在5个星球之间,有5条探险航线。

A、B两星球之间,如果某条航线不存在,就无法从A星球抵达B星球,我们则称这条航线为关键航线。

显然上图中,1号与5号星球之间的关键航线有1条:即为4-5航线。

然而,在宇宙中一些未知的磁暴和行星的冲撞,使得已有的某些航线被破坏,随着越来越多的航线被破坏,探险飞船又不能及时回复这些航线,可见两个星球之间的关键航线会越来越多。

假设在上图中,航线4-2(从4号星球到2号星球)被破坏。此时,1号与5号星球之间的关键航线就有3条:1-3,3-4,4-5。

小联的任务是,不断关注航线被破坏的情况,并随时给出两个星球之间的关键航线数目。现在请你帮助完成。

Input

第一行有两个整数N,M。表示有N个星球(1< N < 30000),初始时已经有M条航线(1 < M < 100000)。随后有M行,每行有两个不相同的整数A、B表示在星球A与B之间存在一条航线。接下来每行有三个整数C、A、B。C为1表示询问当前星球A和星球B之间有多少条关键航线;C为0表示在星球A和星球B之间的航线被破坏,当后面再遇到C为1的情况时,表示询问航线被破坏后,关键路径的情况,且航线破坏后不可恢复; C为-1表示输入文件结束,这时该行没有A,B的值。被破坏的航线数目与询问的次数总和不超过40000。

Output

对每个C为1的询问,输出一行一个整数表示关键航线数目。

Hint

我们保证无论航线如何被破坏,任意时刻任意两个星球都能够相互到达。在整个数据中,任意两个星球之间最多只可能存在一条直接的航线。

Solution

首先这题离线逆序处理不必多说了,这类删除点/边题固定套路

刚看到这题的想法是 \(Tarjan\) 缩点然后怎么拓扑乱搞求一下距离

然而这是一个无向图并不存在拓扑序

然而我并不会求距离

我们注意到 \(Hint\) 里面保证了这么一句话在整个数据中,任意两个星球之间最多只可能存在一条直接的航线。

题目保证不存在重边,而且互相连通,又是无向图...想到了什么?缩完点后的图是一棵树啊!

也就是说,我们需要动态的维护树上点之间的距离

树上把点连起来的是什么?边啊!

那么我们需要维护树上两点之间的边权不就行了!

想到了什么?树链剖分!

对,我们可以树剖维护树上的边权,这样就可以轻而易举的求出树上两点之间的距离了。

那...怎么动态缩点呢?

做这题时,我为这事纠结了半天...

然后才发现,既然能维护树上两点间距离,那还缩点干啥呢?

直接将一个环内的点之间的边权赋为0不就行了!

算法流程如下:

  1. 读入询问,逆序处理
  2. 先随便在原图中求出一棵生成树,我直接用 \(dfs\) 序实现的
  3. 然后用那些没被删除的非树边先更新一遍当前的边权
  4. 树剖裸题。

因为是边权下放到点权,注意修改的时候不要改它们的 \(lca\)

Code

#include<map>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define N 30005
#define Q 40005
#define M 100005
#define max(A,B) ((A)>(B)?(A):(B))
#define min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))
#define swap(A,B) ((A)^=(B)^=(A)^=(B))

int n,m,d[N],ans[Q];
std::map<int,int> mp;
int cnt,tot,son[N],pos;
int val[N],head[N],fa[N];
int dfn[N],top[N],ques[Q][5];
int sze[N],sum[N<<2],lazy[N<<2];

struct Edge{
	int to,nxt,ok;
}edge[M<<1];

void add(int x,int y){
	edge[++cnt].to=y;
	edge[cnt].nxt=head[x];
	head[x]=cnt;
	mp[x*(n+1)+y]=cnt;;
}

int getint(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}

void first_dfs(int now){
	sze[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
		int to=edge[i].to;
		if(sze[to] or edge[i].ok)
			continue;
		d[to]=d[now]+1;
		fa[to]=now;
		first_dfs(to);
		sze[now]+=sze[to];
		if(sze[to]>sze[son[now]])
			son[now]=to;
	}
}

void second_dfs(int now,int low){
	dfn[now]=++tot;
	top[now]=low;
	if(son[now])
		second_dfs(son[now],low);
	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
		int to=edge[i].to;
		if(fa[to]!=now or to==son[now] or edge[i].ok)
			continue;
		second_dfs(to,to);
	}
}

void pushup(int cur){
	sum[cur]=sum[cur<<1]+sum[cur<<1|1];
}

void build(int cur,int l,int r){
	if(l==r){
		sum[cur]=1;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(cur<<1,l,mid);
	build(cur<<1|1,mid+1,r);
	pushup(cur);
}

void pushdown(int cur){
	if(!lazy[cur])
		return;
	sum[cur<<1]=sum[cur<<1|1]=0;
	lazy[cur<<1]=lazy[cur<<1|1]=1;
	lazy[cur]=0;
}

void modify(int cur,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l and r<=qr){
		sum[cur]=0;
		lazy[cur]=1;
		return;
	}
	pushdown(cur);
	int mid=l+r>>1;
	if(ql<=mid)
		modify(cur<<1,l,mid,ql,qr);
	if(mid<qr)
		modify(cur<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	pushup(cur);
}

void change(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(d[top[x]]<d[top[y]])
			swap(x,y);
		modify(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(d[x]<d[y])
		swap(x,y);
	if(d[x]!=d[y])
		modify(1,1,n,dfn[y]+1,dfn[x]);
}

void third_dfs(int now){
	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
		int to=edge[i].to;
		if(edge[i].ok)
			continue;
		if(fa[to]==now)
			third_dfs(to);
		if(fa[now]!=to and d[to]<d[now])
			change(to,now);
	}
}

int query(int cur,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l and r<=qr)
		return sum[cur];
	pushdown(cur);
	int mid=l+r>>1,now=0;
	if(ql<=mid)
		now+=query(cur<<1,l,mid,ql,qr);
	if(mid<qr)
		now+=query(cur<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	return now;
}

int ask(int x,int y){
	int now=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(d[top[x]]<d[top[y]])
			swap(x,y);
		now+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(d[x]<d[y])
		swap(x,y);
	now+=query(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
	now-=query(1,1,n,dfn[y],dfn[y]);
	return now;
}

signed main(){
	n=getint(),m=getint();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=getint(),y=getint();
		add(x,y); add(y,x);
	}
	while(1){
		int a=getint();
		if(a==-1) break;
		int b=getint(),c=getint();
		ques[++pos][1]=a;
		ques[pos][2]=b;
		ques[pos][3]=c;
		if(a==0)
			edge[mp[b*(n+1)+c]].ok=edge[mp[c*(n+1)+b]].ok=1;
	}
	d[1]=1;
	first_dfs(1);
	second_dfs(1,1);
	build(1,1,n);
	third_dfs(1);
	for(int i=pos;i;i--){
		if(ques[i][1])
			ans[i]=ask(ques[i][2],ques[i][3]);
		else
			change(ques[i][2],ques[i][3]);
	}
	for(int i=1;i<=pos;i++){
		if(ques[i][1]!=1) continue;
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}
posted @ 2018-06-06 21:47  YoungNeal  阅读(250)  评论(0编辑  收藏