RNN求解过程推导与实现

RNN求解过程推导与实现

BPTT,Back Propagation Through Time.

首先来看看怎么处理RNN。

RNN展开网络如下图

enter description here

RNN展开结构.jpg

enter description here

RNN节点结构.jpg

现令第t时刻的输入表示为,隐层节点的输出为,输出层的预测值,输入到隐层的权重矩阵,隐层自循环的权重矩阵,隐层到输出层的权重矩阵,对应的偏执向量分别表示为,输入层的某一个节点使用i标识,如,类似的隐层和输出层某一节点表示为。这里我们仅以三层网络为例。

那么首先正向计算

其中分别表示激活前对应的加权和,表示激活函数。

然后看看误差如何传递。

假设真实的输出应该是,那么误差可以定义为,是训练样本的index。整个网络的误差

我们将RNN再放大一些,看看细节

enter description here

RNN节点内部连接.jpg

矩阵向量化表示

所以梯度为:

其中是点乘符号,即对应元素乘。

代码实现:
我们可以注意到在计算梯度时需要用到的之前计算过的量,即需要保存的量包括,前向计算时隐层节点和输出节点的输出值,以及由时刻累积的

人人都能用Python写出LSTM-RNN的代码![你的神经网络学习最佳起步]这篇文章里使用python实现了基本的RNN过程。代码功能是模拟二进制相加过程中的依次进位过程,代码很容易明白。
这里改写成matlab代码

  1. function error = binaryRNN( ) 
  2. largestNumber=256
  3. T=8
  4. dic=dec2bin(0:largestNumber-1)-'0';% 将uint8表示成二进制数组,这是一个查找表 
  5. %% 初始化参数 
  6. eta=0.1;% 学习步长 
  7. inputDim=2;% 输入维度 
  8. hiddenDim=16; %隐层节点个数 
  9. outputDim=1; % 输出层节点个数 
  10.  
  11. W=rand(hiddenDim,outputDim)*2-1;% (-1,1)参数矩阵 
  12. U=rand(hiddenDim,hiddenDim)*2-1;% (-1,1)参数矩阵 
  13. V=rand(inputDim,hiddenDim)*2-1; % (-1,1)参数矩阵 
  14.  
  15. delta_W=zeros(hiddenDim,outputDim); % 时刻间中间变量 
  16. delta_U=zeros(hiddenDim,hiddenDim); 
  17. delta_V=zeros(inputDim,hiddenDim); 
  18. error=0
  19. for p=1:10000 
  20. aInt=randi(largestNumber/2); 
  21. bInt=randi(largestNumber/2); 
  22. a=dic(aInt+1,:); 
  23. b=dic(bInt+1,:); 
  24. cInt=aInt+bInt; 
  25. c=dic(cInt+1,:); 
  26. y=zeros(1,T); 
  27.  
  28. preh=zeros(1,hiddenDim); 
  29. hDic=zeros(T,hiddenDim); 
  30. %% 前向计算 
  31. for t=T:-1:1 % 注意应该从最低位计算,也就是二进制数组最右端开始计算 
  32. x=[a(t),b(t)];  
  33. h=sigmoid(x*V+preh*U); 
  34. y(t)=sigmoid(h*W);  
  35. hDic(t,:)=h; 
  36. preh=h; 
  37. end 
  38.  
  39. err=y-c; 
  40. error=error+norm(err,2)/2
  41. next_delta_h=zeros(1,hiddenDim); 
  42. %% 反馈 
  43. for t=1:T 
  44. delta_y = err(t).*sigmoidOutput2d(y(t)); 
  45. delta_h=(delta_y*W'+next_delta_h*U').*sigmoidOutput2d(hDic(t,:)); 
  46.  
  47. delta_W=delta_W+hDic(t,:)'*delta_y; 
  48. if t<T 
  49. delta_U=delta_U+hDic(t+1,:)'*delta_h; 
  50. end 
  51. delta_V=delta_V+[a(t),b(t)]'*delta_h; 
  52. next_delta_h=delta_h;  
  53. end 
  54. % 梯度下降  
  55. W=W-eta*delta_W; 
  56. U=U-eta*delta_U; 
  57. V=V-eta*delta_V; 
  58.  
  59. delta_W=zeros(hiddenDim,outputDim); 
  60. delta_U=zeros(hiddenDim,hiddenDim); 
  61. delta_V=zeros(inputDim,hiddenDim); 
  62.  
  63. if mod(p,1000)==0 
  64. fprintf('Samples:%d\n',p); 
  65. fprintf('True:%d\n',cInt); 
  66. fprintf('Predict:%d\n',bin2dec(int2str(round(y)))); 
  67. fprintf('Error:%f\n',norm(err,2)/2); 
  68. end 
  69. end 
  70. end 
  71.  
  72. function sx=sigmoid(x) 
  73. sx=1./(1+exp(-x)); 
  74. end 
  75.  
  76. function dx=sigmoidOutput2d(output) 
  77. dx=output.*(1-output); 
  78. end 

为了更深入理解RNN过程,这里我想用OpenCV和C++实现自己的RNN,简单的单隐层网络。同样类似的功能,模拟多个十进制数的加法进位过程。

  1. # include "highgui.h" 
  2. # include "cv.h" 
  3. # include <iostream> 
  4. #include "math.h" 
  5. #include<cstdlib> 
  6. using namespace std
  7.  
  8. # define random(x) ((rand()*rand())%x) //生成0-x的随机数 
  9.  
  10. void Display(CvMat* mat) 

  11. cout << setiosflags(ios::fixed); 
  12. for (int i = 0; i < mat->rows; i++) 

  13. for (int j = 0; j < mat->cols; j++) 
  14. cout << cvmGet(mat, i, j) << " "
  15. cout << endl; 

  16.  

  17.  
  18.  
  19. // sigmoid 函数 
  20. float sigmoid(float x) 

  21. return 1 / (1 + exp(-x)); 

  22. CvMat* sigmoidM(CvMat* mat) 

  23. CvMat*mat2 = cvCloneMat(mat); 
  24.  
  25. for (int i = 0; i < mat2->rows; i++) 

  26. for (int j = 0; j < mat2->cols; j++) 
  27. cvmSet(mat2, i, j, sigmoid(cvmGet(mat, i, j))); 

  28. return mat2; 

  29. //sigmoid 函数的导数 
  30. float diffSigmoid(float x) 

  31. //注意,这里的x已经是sigmoid的结果 
  32. return x*(1 - x); 

  33. CvMat* diffSigmoidM(CvMat* mat) 

  34. CvMat* mat2 = cvCloneMat(mat); 
  35.  
  36. for (int i = 0; i < mat2->rows; i++) 

  37. for (int j = 0; j < mat2->cols; j++) 

  38. float t = cvmGet(mat, i, j); 
  39. cvmSet(mat2, i, j, t*(1 - t)); 

  40.  

  41. return mat2; 
  42.  

  43.  
  44.  
  45. /**************随机生成inputdim个整数,并求和****************** 
  46. * inputdim 整数的个数 
  47. * MAX 整数的最大范围 
  48. * Sample 存放整数 
  49. * 返回 整数和 
  50. **************************************************************/ 
  51. int sample(int inputdim, CvMat* Sample,int MAX) 

  52. int sum = 0
  53. for (int i = 0; i < inputdim; i++) 

  54. int t = random(MAX); 
  55. cvmSet(Sample, 0, i, t); 
  56. sum += cvmGet(Sample,0,i); 

  57. return sum; 

  58. /********将整数拆分成10以内的数,作为每个时刻的输入************* 
  59. * Sample 存放的整数 大小 1*inputdim 
  60. * 返回 拆分后的输入数据 大小 inputdim*9 
  61. ****************************************************************/ 
  62. CvMat* splitM( CvMat*Sample) 

  63. CvMat* mat = cvCreateMat(Sample->cols, 8, CV_32F); 
  64. cvSetZero(mat); 
  65. for (int i = 0; i < mat->rows; i++) 

  66. int x = cvmGet(Sample,0,i); 
  67. for (int j = 0; j < 8; ++j) 

  68. cvmSet(mat,i,j, x % 10); 
  69. x = x / 10


  70. return mat; 

  71.  
  72. /***************将数字数组整合成一个整数****************************** 
  73. *mat 数字数组,即每个元素是十以内的整数,大小1*9 
  74. *返回 整合后的整数 
  75. *********************************************************************/ 
  76. int merge(CvMat* mat) 

  77. double d = 0
  78. for (int i = mat->cols; i >0; i--) 

  79. d = 10 * d + round(10*(cvmGet(mat,0,i-1))); 
  80.  

  81. return int(d); 

  82. /*****************将输出的数值拆分************************************** 
  83. * y 输出的数值 
  84. * 返回 长度为9的数组,这里转换成了0,1之间的数 
  85. ***********************************************************************/ 
  86. CvMat* split(int y) 

  87. CvMat* mat = cvCreateMat(1, 8, CV_32F); 
  88. for (int i = 0; i < 8; i++) 

  89. cvmSet(mat,0,i, (y % 10) / 10.0); 
  90. y = y / 10

  91. return mat; 
  92.  

  93.  
  94. /**********************产生随机矩阵****************************** 
  95. * rows, cols, 矩阵的规模 
  96. * a, b, 区间 
  97. * 返回 返回[a,b]之间的随机矩阵 
  98. *****************************************************************/ 
  99. CvMat*randM(int rows,int cols, float a,float b) 

  100. CvMat* mat = cvCreateMat(rows, cols, CV_32FC1); 
  101. float* ptr; 
  102. for (int i = 0; i < mat->rows; i++) 

  103. for (int j = 0; j < mat->cols; j++) 

  104. cvmSet(mat, i, j, random(1000) / 1000.0*(b - a) + a); 


  105. return mat; 

  106.  
  107. int main() 

  108. srand(time(NULL)); 
  109. //首先,先定义网络 
  110. int inputdim = 2;//不超过10 
  111. int hiddendim = 16
  112. int outputdim = 1
  113. float eta = 0.1
  114. int MAX = 100000000;//令整数最多八位 
  115. //初始化参数矩阵 
  116. CvMat* V = randM(inputdim, hiddendim,-1,1); 
  117. CvMat* U = randM(hiddendim, hiddendim, -1, 1); 
  118. CvMat* W = randM(hiddendim, outputdim, -1, 1); 
  119. CvMat* bh = randM(1, hiddendim, -1, 1); 
  120. CvMat* by = randM(1, outputdim, -1, 1);//偏置 
  121.  
  122. CvMat*Sample = cvCreateMat(1, inputdim, CV_32F); 
  123. cvSetZero(Sample); 
  124. CvMat* delta_V = cvCloneMat(V); 
  125. CvMat* delta_U = cvCloneMat(U); 
  126. CvMat* delta_W = cvCloneMat(W); 
  127. CvMat* delta_by = cvCloneMat(by); 
  128. CvMat* delta_bh = cvCloneMat(bh); 
  129.  
  130. //开始训练,训练集大小10000 
  131. for (int p = 0; p < 20000; p++) 

  132. int sum = sample(inputdim,Sample,MAX); 
  133. CvMat* sampleM = splitM(Sample);//每一行对应着一个整数的拆分,个位在前 
  134. CvMat* d = split(sum);//真实结果拆分,每位存放的是除以10后的小数 
  135. //正向计算 
  136. CvMat* pre_h = cvCreateMat(1, hiddendim, CV_32F); 
  137. cvSetZero(pre_h);//初始化最开始的h_{-1} 
  138. CvMat* y = cvCreateMat(1, 8, CV_32F); 
  139. cvSetZero(y);//定义输出量 
  140. CvMat* h = cvCreateMat(8, hiddendim, CV_32F);//每一行存储一个时刻的隐变量输出 
  141.  
  142. CvMat* temp1 = cvCreateMat(1, hiddendim, CV_32F); 
  143. CvMat* temp2 = cvCreateMat(1, outputdim, CV_32F); 
  144. CvMat* xt = cvCreateMatHeader(inputdim, 1, CV_32S); 
  145. for (int t = 0; t < 8; t++) 

  146. cvGetCol(sampleM, xt, t);//获取第t时刻输入值 
  147. cvGEMM(xt, V, 1,bh, 1, temp1, CV_GEMM_A_T); 
  148. cvGEMM(pre_h, U, 1, temp1, 1, pre_h);// t时刻隐层输出 
  149. pre_h = sigmoidM(pre_h); 
  150.  
  151. cvGEMM(pre_h, W, 1, by, 1, temp2); 
  152. float yvalue = sigmoid(cvmGet(temp2, 0, 0)); 
  153. cvmSet(y, 0, t, yvalue);//t时刻的输出 
  154.  
  155. //保存隐层输出 
  156. for (int j = 0; j < hiddendim; j++) 

  157. cvmSet(h, t, j, cvmGet(pre_h, 0, j)); 


  158. cvReleaseMat(&temp1); 
  159. cvReleaseMat(&temp2); 
  160.  
  161. //观察代码 
  162. int oy = merge(y); 
  163. CvMat* temp = cvCreateMat(1, 8, CV_32F); 
  164. cvSub(y, d, temp); 
  165. double error = 0.5*cvDotProduct(temp, temp); 
  166. if ((p+1)%1000==0

  167. cout << "************************第" << p + 1 << "个样本***********" << endl; 
  168. cout << "真实值:" << sum%MAX << endl; 
  169. cout << "预测值:" << oy << endl; 
  170. cout << "误差:" << error << endl; 

  171. //反向传递误差 
  172. cvSetZero(delta_V); 
  173. cvSetZero(delta_U); 
  174. cvSetZero(delta_W); 
  175. cvSetZero(delta_bh); 
  176. cvSetZero(delta_by); 
  177.  
  178. CvMat* delta_h = cvCreateMat(1, hiddendim, CV_32F); 
  179. cvSetZero(delta_h); 
  180. CvMat* delta_y = cvCreateMat(1, outputdim, CV_32F); 
  181. cvSetZero(delta_y); 
  182. CvMat* next_delta_h = cvCreateMat(1, hiddendim, CV_32F); 
  183. cvSetZero(next_delta_h); 
  184.  
  185. for (int t = 7; t > 0; t--) 

  186. cvmSet(delta_y, 0, 0, (cvmGet(y, 0, t) - cvmGet(d, 0, t))*diffSigmoid(cvmGet(y, 0, t))); 
  187. cvGEMM(delta_y, W, 1, delta_h, 0, delta_h, CV_GEMM_B_T); 
  188. cvGEMM(next_delta_h, U, 1, delta_h, 1, delta_h, CV_GEMM_B_T); 
  189. cvMul(delta_h, diffSigmoidM(cvGetRow(h, temp, t)), delta_h); 
  190. //更新delta_y,delta_h 
  191. cvGEMM(cvGetRow(h, temp, t), delta_y, 1, delta_W, 1, delta_W, CV_GEMM_A_T); 
  192. if (t>0
  193. cvGEMM(cvGetRow(h, temp, t - 1), delta_h, 1, delta_U, 1, delta_U, CV_GEMM_A_T); 
  194. cvGetCol(sampleM, xt, t); 
  195. cvGEMM(xt, delta_h, 1, delta_V, 1, delta_V); 
  196. cvAddWeighted(delta_by, 1, delta_y, 1, 0, delta_by); 
  197. cvAddWeighted(delta_bh, 1, delta_h, 1, 0, delta_bh); 
  198.  
  199. cvAddWeighted(delta_h, 1, next_delta_h, 0, 0, next_delta_h); 
  200.  

  201. cvAddWeighted(W, 1, delta_W, -eta, 0, W); 
  202. cvAddWeighted(V, 1, delta_V, -eta, 0, V); 
  203. cvAddWeighted(U, 1, delta_U, -eta, 0, U); 
  204.  
  205. cvAddWeighted(by, 1, delta_by, -eta, 0, by); 
  206. cvAddWeighted(bh, 1, delta_bh, -eta, 0, bh); 
  207.  
  208. cvReleaseMat(&sampleM); 
  209. cvReleaseMat(&d); 
  210. cvReleaseMat(&pre_h); 
  211. cvReleaseMat(&y); 
  212. cvReleaseMat(&h); 
  213. cvReleaseMat(&delta_h); 
  214. cvReleaseMat(&delta_y); 

  215. cvReleaseMat(&U); 
  216. cvReleaseMat(&V); 
  217. cvReleaseMat(&W); 
  218. cvReleaseMat(&by); 
  219. cvReleaseMat(&bh); 
  220. cvReleaseMat(&Sample); 
  221. cvReleaseMat(&delta_V); 
  222. cvReleaseMat(&delta_U); 
  223. cvReleaseMat(&delta_W); 
  224. cvReleaseMat(&delta_by); 
  225. cvReleaseMat(&delta_bh); 
  226. system("PAUSE"); 
  227. return 0

下面是代码结果,并没有完全一致。分析下主要原因可能是由于输出层是(0,1)的小数,但我们希望得到的是[0,10]的整数,而通过round或者强制类型转换总会带来较大误差,所以会出现预测值和真实值差别很大,这时候其实比较值的差异意义不大,应该对比每一位上数字的差异。

enter description here

1479024804302.jpg

再下面是3个输入,32个隐层节点的结果

enter description here

1479024912622.jpg

PS. 作为opencv新手,觉得matlab半小时搞定的东西,opencv要捣鼓两个小时。。。

posted @ 2016-11-13 16:21  一只有恒心的小菜鸟  阅读(16434)  评论(0编辑  收藏  举报