自动控制原理中bode图的相关内容

基础知识

控制目标：

• 对输入信号，带宽要大，则跟踪控制信号的能力强（响应快）
• 对高频干扰信号，要抑制。
• 系统参数发生变化时依然稳定。

参数：

闭环参数：闭环带宽wb，谐振峰值Mr

开环参数：截止频率wc，相角裕度γ

 

参数之间的关系

二阶系统中频域参数的关系

1. 开环tf的截止频率wc：正比于wn，反比于ζ。(P231)
2. 相角裕度γ：正比于ζ。(P231)
3. (P234)闭环带宽wb（相较于稳态增益下降-3dB处的频率）：正比于wn，反比于ζ，正比于系统响应速度，正比于wc（开环tf的截止频率）

• 阻尼比越大，闭环带宽wb越小。
• wn越大，闭环带宽wb越大。

 

一些通用（不局限于二阶系统）的关系：

【闭环参数】

1. 闭环带宽wb（相较于稳态增益下降-3dB处的频率）：反比于系统上升时间和过渡过程时间，正比于系统响应速度，正比于wc（开环tf的截止频率）

• 系统的闭环带宽wb扩大λ倍，系统的上升时间和过渡过程时间为1/λ倍，响应速度加快λ倍。(P234)
• wc越大，闭环带宽wb越大，系统响应速度越快。（P236）

2. 谐振峰值Mr：反比于相角裕度γ（P237）

• 相角裕度γ越大，谐振峰值Mr越小，振荡越不明显。

【开环参数】

3. 截止频率wc：正比于wn，反比于ζ（二阶系统）

• wn越大，wc越大(P231)
• ζ越大，wc越小(P231)

4. 相角裕度γ：反比于开环增益K，正比于ζ（二阶系统）

• K越大，相角裕度越小(P232)
• ζ越大，相角裕度越大(P238)

【时域指标】

5. 调节时间：反比于截止频率wc/带宽wb

• 截止频率wc/带宽wb越大，调节时间越小(P239)

6. 稳态误差（与低频特性有关）：反比于开环增益K

• K越大，稳态误差越小(P232)

7. 超调量（与谐振峰值对应）：反比于相角裕度γ ， 正比于谐振峰值Mr

• 相角裕度γ越大，谐振峰值Mr越小，超调量越小(P239)

 

总结：

（1）频域参数

		与时域参数的关系	与频域参数的关系
开环	截止频率wc	反比于阻尼比 ζ ，正比于wn
	相角裕度γ	反比于K，正比于阻尼比 ζ
闭环	闭环带宽wb	反比于阻尼比 ζ ，正比于wn	正比于截止频率wc
	谐振峰值Mr	反比于阻尼比 ζ	反比于相角裕度γ

（2）时域指标

		与时域参数的关系	与频域参数的关系
时域指标	调节时间	反比于阻尼比 ζ 和wn	反比于截止频率wc/带宽wb
	稳态误差	反比于K	（与低频特性有关）：反比于开环增益K
	超调量	反比于阻尼比 ζ	（与谐振峰值对应）：反比于相角裕度γ

 

 

bode图的调控目标

控制指标：

【动态性能指标】

稳定性：相角裕度和幅值裕度大

快速性：调节时间小——wc大

【静态性能指标】

准确性：稳态误差小——K大

 

各频段的要求

频段	所反映的特性	要求	注释
低频段 （对数幅频特性渐近线第一个转折频率以前，而且L(w)>>0的区段）	稳态性能，决定了控制系统的静态控制精度和对慢变化指令的跟踪性能	足够高的增益和期望的斜率	系统开环频率特性的低频段由开环传递函数积分环节的个数和系统开环增益决定
中频段 （对数幅频特性曲线幅值穿越频率 wc前后, -30dB<l(w)	动态性能	（快速性）占据一定的频宽 （稳定性）以-20db/dec斜率穿越横轴（有近10倍的中频宽度），幅值穿越频率和稳定裕度满足要求	wc满足快速性的要求 -20dB/dec满足稳定性的要求
高频段 （w>10wc 以及L(w)<-20dB 的区段）	抗干扰	快速的幅值衰减特性，即L(w)<<0