已知二叉树的前序中序遍历,如何得到它的后序遍历?

对一棵二叉树进行遍历,我们可以采取3中顺序进行遍历,分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。这三种方式是以访问父节点的顺序来进行命名的。假设父节点是N,左节点是L,右节点是R,那么对应的访问遍历顺序如下:

 

  • 前序遍历    N->L->R
  • 中序遍历    L->N->R
  • 后序遍历    L->R->N

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所以,对于以下这棵树,三种遍历方式的结果是:
 
  • 前序遍历    ABCDEF
  • 中序遍历    CBDAEF
  • 后序遍历    CDBFEA

已知二叉树的前序遍历和中序遍历,如何得到它的后序遍历


其实,只要知道其中任意两种遍历的顺序,我们就可以推断出剩下的一种遍历方式的顺序,这里我们只是以:知道前序遍历和中序遍历,推断后序遍历作为例子,其他组合方式原理是一样的。要完成这个任务,我们首先要利用以下几个特性:
  • 特性A,对于前序遍历,第一个肯定是根节点;
  • 特性B,对于后序遍历,最后一个肯定是根节点;
  • 特性C,利用前序或后序遍历,确定根节点,在中序遍历中,根节点的两边就可以分出左子树和右子树;
  • 特性D,对左子树和右子树分别做前面3点的分析和拆分,相当于做递归,我们就可以重建出完整的二叉树;
我们以一个例子做一下这个过程,假设:
  • 前序遍历的顺序是: CABGHEDF
  • 中序遍历的顺序是: GHBACDEF
第一步,我们根据特性A,可以得知根节点是C,然后,根据特性C,我们知道左子树是:GHBA,右子树是:DEF。
                        C
                      /     \
               GHBA   DEF
第二步,取出左子树,左子树的前序遍历是:ABGH,中序遍历是:GHBA,根据特性A和C,得出左子树的父节点是A,并且A没有右子树。
                        C
                      /     \
                   A    DEF
                 /
            GBH
第三步,使用同样的方法,前序是BGH,中序是GBH,得出父节点是B,G和H分别是左右节点。
                       C
                      /     \
                   A    DEF
                 /
            B
          /    \
       G      H
第四步,回到右子树,它的前序是EDF,中序是DEF,依然根据特性A和C,得出父节点是E,左右节点是D和F。
                      C
                      /     \
                   A        E
                 /          /    \
            B           D      F
          /    \
       G      H
到此,我们得到了这棵完整的二叉树,因此,它的后序遍历就是:GHBADFEC。
posted @ 2019-04-28 09:41  Yethon  阅读(145)  评论(0编辑  收藏  举报