BZOJ1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

BZOJ1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

Description

小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。

正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了。

小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:

如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值) 

 

这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题。

Input

第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。

接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。

Output

包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

Sample Input

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

Sample Output

11

HINT

数据中无向图无自环;

50% 的数据N≤2 000 M≤3 000;

80% 的数据N≤50 000 M≤100 000;

100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。

题解Here!

话说BZOJ这段时间好卡。。。

这题我刚拿到的时候,第一想法是先跑一遍 Kruskal ,然后依次加上未选的边, LCT 维护动态最小生成树。

但是被自己造的数据 hack 了,尴尬。。。

然后一想,次小生成树一定是最小生成树删掉某条边,加上某条边,一定只涉及到两条边,不然就不是严格次小生成树。

那么我们可以求出加上的边与删除的边的差值的最小值,仍然用 LCT 维护。

但是这次不但要维护最大值,还要维护次大值。

然后就是板子了。

注:

1. LCT 自带 32-34 倍常数,请注意优化。(吸氧我也不阻止)

2. 一开始 WA 30 * 2 ,然后调了调发现手残把 pushup 敲炸了,尴尬。。。

附代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 400010
#define MAX (1LL<<31)
using namespace std;
int n,m,fa[MAXN];
struct Graph{
    int u,v,w;
}a[MAXN];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
namespace LCT{
    int top=0,stack[MAXN];
    struct Link_Cut_Tree{
        int son[2];
        int f,v,v_one,v_two,flag;
    }a[MAXN];
    inline bool isroot(int rt){
        return a[a[rt].f].son[0]!=rt&&a[a[rt].f].son[1]!=rt;
    }
    inline void pushup(int rt){
        if(!rt)return;
        int lson=a[rt].son[0],rson=a[rt].son[1];
        if(a[lson].v_one>a[rson].v_one){
            a[rt].v_one=a[lson].v_one;
            a[rt].v_two=max(a[lson].v_two,a[rson].v_one);
        }
        else if(a[rson].v_one>a[lson].v_one){
            a[rt].v_one=a[rson].v_one;
            a[rt].v_two=max(a[rson].v_two,a[lson].v_one);
        }
        else{
            a[rt].v_one=a[lson].v_one;
            a[rt].v_two=max(a[lson].v_two,a[rson].v_two);
        }
        if(a[rt].v>a[rt].v_one){
            a[rt].v_two=a[rt].v_one;
            a[rt].v_one=a[rt].v;
        }
        else if(a[rt].v!=a[rt].v_one&&a[rt].v>a[rt].v_two)a[rt].v_two=a[rt].v;
    }
    inline void pushdown(int rt){
        if(!rt||!a[rt].flag)return;
        a[a[rt].son[0]].flag^=1;a[a[rt].son[1]].flag^=1;a[rt].flag^=1;
        swap(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
    }
    inline void turn(int rt){
        int x=a[rt].f,y=a[x].f,k=a[x].son[0]==rt?1:0;
        if(!isroot(x)){
            if(a[y].son[0]==x)a[y].son[0]=rt;
            else a[y].son[1]=rt;
        }
        a[rt].f=y;a[x].f=rt;a[a[rt].son[k]].f=x;
        a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];a[rt].son[k]=x;
        pushup(x);pushup(rt);
    }
    void splay(int rt){
        top=0;
        stack[++top]=rt;
        for(int i=rt;!isroot(i);i=a[i].f)stack[++top]=a[i].f;
        while(top)pushdown(stack[top--]);
        while(!isroot(rt)){
            int x=a[rt].f,y=a[x].f;
            if(!isroot(x)){
                if((a[y].son[0]==x)^(a[x].son[0]==rt))turn(rt);
                else turn(x);
            }
            turn(rt);
        }
    }
    void access(int rt){
        for(int i=0;rt;i=rt,rt=a[rt].f){
            splay(rt);
            a[rt].son[1]=i;
            pushup(rt);
        }
    }
    inline void makeroot(int rt){access(rt);splay(rt);a[rt].flag^=1;}
    inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
    inline void link(int x,int y){makeroot(x);a[x].f=y;}
    inline void query(int x,int y,int &p,int &q){
        split(x,y);
        p=a[y].v_one;q=a[y].v_two;
    }
}
inline bool cmp(const Graph &p,const Graph &q){
    return p.w<q.w;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void uniun(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[y]=x;}
void kruskal(){
    long long sum=0,ans=MAX;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=a[i].u,v=a[i].v;
        if(find(u)!=find(v)){
            uniun(u,v);
            sum+=a[i].w;
            LCT::a[i+n].v=LCT::a[i+n].v_one=a[i].w;
            LCT::link(u,i+n);
            LCT::link(v,i+n);
        }
        else{
            int p,q;
            LCT::query(u,v,p,q);
            ans=min(ans,(long long)a[i].w-(a[i].w>p?p:q));
        }
    }
    printf("%lld\n",ans+sum);
}
void init(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){a[i].u=read();a[i].v=read();a[i].w=read();}
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
}
int main(){
    init();
    kruskal();
    return 0;
}

 

posted @ 2018-07-30 18:36  符拉迪沃斯托克  阅读(193)  评论(0编辑  收藏  举报
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