关于tarjan算法的空间优化
最近随着对tarjan算法理解的加深，我发现用另外一种途径实现tarjan的方法，且可以省去DFN数组，大大节省了空间。经过大量测试，已经无误。以下将分阶段阐述进行优化的过程。
第一阶段
下面来说一下我做出此优化的思路。设任意两个节点为u，v。纵观整个tarjan算法，我们发现，DFN数组被调用的地方只有两个：在搜索中将DFN[u]与low[v]比较大小和在回溯中与low[u]比较是否相等。我在这里将DFN的职责分别分给low与flag。
（一）在比较大小时将low[v],low[u]直接比较，经过思考我们可以发现，在搜索中，即在不重复访问节点时，比较DFN[u]和low[v]与直接比较low[u],low[v]是等效的。而同时将DFN反映是否访问过某个节点的功能交给flag，访问过的节点记flag为2。
（二）关于在回溯中与low[u]比较是否相等，从本质上探究这一操作，我发现这实际上是一种确认，即确定这个节点的low是否被修改过。由此，我们也可以将这个职责分给flag，记被修改过low的，存在于栈中的节点的flag为-1。到这一步，DFN就没有存在的必要了。
综上所述，将flag数组从bool型改为int型，综合算下来能省下一个bool型数组的空间大小。但仍然省的不多，因此有了第二阶段的优化。以下是目前的代码：(m为边数，n为顶点数，Anemone为tarjan函数，near是邻接表，个人习惯，求原谅orz)
（别着急，第二阶段将在代码后面继续论述，对这个代码不感兴趣的大佬们也可以跳过直接看第二阶段。）
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct near
{
int num,nex;
}ne[10000010];
int h[10000010],flag[10000010],low[10000010],z[10000010],wh=0,cont=0;
int Anemone(int x)
{
int no,mem;
wh++;
cont++;
z[cont]=ne[x].num;
flag[ne[x].num]++;
low[ne[x].num]=wh;
no=h[ne[x].num];
for(;;)
{
if(no==0)
{
break;
}
if(flag[ne[no].num]==0)
{
mem=Anemone(no);
if(mem<low[ne[x].num])
{
low[ne[x].num]=mem;
flag[ne[x].num]=-1;
}
}
else if(flag[ne[no].num]==1||flag[ne[no].num]==-1)
{
if(low[ne[no].num]<low[ne[x].num])
{
low[ne[x].num]=low[ne[no].num];
flag[ne[x].num]=-1;
}
}
no=ne[no].nex;
}
if(flag[ne[x].num]==1)
{
for(;;)
{
printf("%d ",z[cont]);
if(flag[z[cont]]==1)
{
flag[z[cont]]=2;
cont--;
break;
}
else
{
flag[z[cont]]=2;
cont--;
}
}
printf("\n");
}
return low[ne[x].num];
}
int main()
{
freopen("yangli.out","r",stdin);
freopen("dan.out","w",stdout);
int n,m,mem,no;
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,x,y;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
mem=h[x];
h[x]=i;
ne[i].num=y;
ne[i].nex=mem;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(flag[i]==0)
{
wh++;
cont++;
z[cont]=i;
flag[i]++;
low[i]=wh;
no=h[i];
for(;;)
{
if(no==0)
{
break;
}
if(flag[ne[no].num]==0)
{
mem=Anemone(no);
if(mem<low[i])
{
low[i]=mem;
flag[i]=-1;
}
}
else if(flag[ne[no].num]==1||flag[ne[no].num]==-1)
{
if(low[ne[no].num]<low[i])
{
low[i]=low[ne[no].num];
flag[i]=-1;
}
}
no=ne[no].nex;
}
if(flag[i]==1)
{
for(;;)
{
printf("%d ",z[cont]);
if(flag[z[cont]]==1)
{
flag[z[cont]]=2;
cont--;
break;
}
else
{
flag[z[cont]]=2;
cont--;
}
}
printf("\n");
}
}
}
return 0;
}
第二阶段（见证奇迹的时刻！（大雾））
仔细观察第一阶段，可以看出，flag的值实际上只有四种值，即-1,0,1,2。这么几个值就开个int数组真的是相当的浪费，但却又没有办法使用bool，处于非常尴尬的境地。这时候，我突然想到了一种魔性做法--使用char型变量存储！
char型只占一个字节，用来干这种事可谓再好不过了。需要注意的是，char值不能为-1（好像不能吧，记不清了，记错了大家也别那么较真），因此将-1,0,1,2对应的改为0,1,2,3。
最后，终于成功省掉了相当于一个ing型数组大小的内存。下面是最终代码：(m为边数，n为顶点数，Anemone为tarjan函数，near是邻接表，个人习惯，求原谅orz)
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; struct near { int num,nex; }ne[10000010]; int h[10000010],low[10000010],z[10000010],wh=0,cont=0; char flag[10000010]; int Anemone(int x) { int no,mem; wh++; cont++; z[cont]=ne[x].num; flag[ne[x].num]=2; low[ne[x].num]=wh; no=h[ne[x].num]; for(;;) { if(no==0) { break; } if(flag[ne[no].num]==1) { mem=Anemone(no); if(mem<low[ne[x].num]) { low[ne[x].num]=mem; flag[ne[x].num]=0; } } else if(flag[ne[no].num]==2||flag[ne[no].num]==0) { if(low[ne[no].num]<low[ne[x].num]) { low[ne[x].num]=low[ne[no].num]; flag[ne[x].num]=0; } } no=ne[no].nex; } if(flag[ne[x].num]==2) { for(;;) { printf("%d ",z[cont]); if(flag[z[cont]]==2) { flag[z[cont]]=3; cont--; break; } else { flag[z[cont]]=3; cont--; } } printf("\n"); } return low[ne[x].num]; } int main() { freopen("yangli.out","r",stdin); freopen("dan.out","w",stdout); int n,m,mem,no; scanf("%d%d",&n,&m); int i,x,y; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); mem=h[x]; h[x]=i; ne[i].num=y; ne[i].nex=mem; } for(i=1;i<=n;i++) { flag[i]=1; } for(i=1;i<=n;i++) { if(flag[i]==1) { wh++; cont++; z[cont]=i; flag[i]=2; low[i]=wh; no=h[i]; for(;;) { if(no==0) { break; } if(flag[ne[no].num]==1) { mem=Anemone(no); if(mem<low[i]) { low[i]=mem; flag[i]=0; } } else if(flag[ne[no].num]==2||flag[ne[no].num]==0) { if(low[ne[no].num]<low[i]) { low[i]=low[ne[no].num]; flag[i]=0; } } no=ne[no].nex; } if(flag[i]==2) { for(;;) { printf("%d ",z[cont]); if(flag[z[cont]]==2) { flag[z[cont]]=3; cont--; break; } else { flag[z[cont]]=3; cont--; } } printf("\n"); } } } return 0; }
