导弹拦截问题

导弹拦截问题（也称为最长不上升子序列问题）是动态规划中的经典问题之一。问题的描述如下：
给定一个导弹飞行高度的序列，要求拦截所有导弹。拦截系统有一个限制：每次拦截的导弹高度不
能高于前一次拦截的导弹高度。问最少需要多少套拦截系统才能拦截所有导弹，或者一套拦截系统最多能拦截多少导弹。
这个问题可以转化为两个子问题：

1. 最少需要多少套拦截系统：即求导弹高度序列的最长上升子序列（LIS）的长度。
2. 一套拦截系统最多能拦截多少导弹：即求导弹高度序列的最长不上升子序列（LNIS）的长度。

示例数据：{189, 207, 155, 200, 99}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int maxMissiles(vector<int>&heights){
    int n=heights.size();
    vector<int>dp(n,1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(heights[j]>=heights[i]){
                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(),dp.end());
}
int maxSystem(vector<int>&heights){
    int n=heights.size();
    vector<int>dp(n,1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(heights[j]<=heights[i]){
                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(),dp.end());
}
int main(){
    vector<int> heights={189,207,155,300,99};
    int n=maxMissiles(heights);
    cout<<n<<endl;
    n=maxSystem(heights);
    cout<<n;
    return 0;
}

 

/*
导弹拦截问题（也称为最长不上升子序列问题）是动态规划中的经典问题之一。问题的描述如下：
给定一个导弹飞行高度的序列，要求拦截所有导弹。拦截系统有一个限制：每次拦截的导弹高度不
能高于前一次拦截的导弹高度。问最少需要多少套拦截系统才能拦截所有导弹，或者一套拦截系统最多能拦截多少导弹。
这个问题可以转化为两个子问题：

1. 最少需要多少套拦截系统：即求导弹高度序列的最长上升子序列（LIS）的长度。
2. 一套拦截系统最多能拦截多少导弹：即求导弹高度序列的最长不上升子序列（LNIS）的长度。

示例数据：{189, 207, 155, 200, 99}

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int maxMissiles(vector<int>&heights){
    int n=heights.size();
    vector<int>dp(n,1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(heights[j]>=heights[i]){
                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(),dp.end());
}
int maxSystem(vector<int>&heights){
    int n=heights.size();
    vector<int>dp(n,1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(heights[j]<=heights[i]){
                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(),dp.end());
}
int main(){
    vector<int> heights={189,207,155,300,99};
    int n=maxMissiles(heights);
    cout<<n<<endl;
    n=maxSystem(heights);
    cout<<n;
    return 0;
}