线性DP 最大子数组和

线性DP问题    leetcode 53
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

设 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的连续子数组的最大和。对于每个元素 nums[i]，有两种选择：

将 nums[i] 加入到以 nums[i-1] 结尾的连续子数组中。
以 nums[i] 作为新的连续子数组的起点。
因此，状态转移方程为：
dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

同时，我们需要记录最大和以及对应的子数组的起始和结束位置。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 函数用于找出具有最大和的连续子数组
pair<int, vector<int>> maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return {0, {}};  // 如果数组为空，直接返回 0 和空数组
    // {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}
    int maxSum = nums[0];  // 记录最大和
    int currentSum = nums[0];  // 记录当前以当前元素结尾的连续子数组的最大和
    int start = 0, end = 0;  // 记录最大和子数组的起始和结束位置
    int tempStart = 0;  // 临时记录起始位置
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        // 根据状态转移方程更新当前和
        if (currentSum + nums[i] > nums[i]) {
            currentSum += nums[i];
        } else {
            currentSum = nums[i];
            tempStart = i;  // 更新临时起始位置
        }
        
        // 更新最大和以及对应的起始和结束位置
        if (currentSum > maxSum) {
            maxSum = currentSum;
            start = tempStart;
            end = i;
        }
    }
    
    // 提取最大和子数组
    vector<int> subArray(nums.begin() + start, nums.begin() + end + 1);
    
    return {maxSum, subArray};
}

int main() {
    vector<int> nums = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
    pair<int, vector<int>> result = maxSubArray(nums);
    
    cout << "最大和: " << result.first << endl;
    cout << "最大和子数组: ";
    for (int num : result.second) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}