埃氏筛算法

输入一个正整数n（n>=2），求n以内的所有的质数有多少个？

比如：输入n=10，输出4

1.穷举法

1e4 1229 17ms 0.017s

1e5 9592 1270ms 1.270s

1e6 78498 102652ms 102.652s

穷举法

2.埃氏筛算法

1e4 1229 0.001s
1e5 9592 0.007s
1e6 78498 0.068s
1e7 664579 0.699s

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int isPrime(int n) {
    // 创建一个布尔类型的向量is_prime，大小为n+1，初始值为true
    // 表示从0到n的每个数都被标记为质数（默认假设所有数都是质数）
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);

    // 将0和1标记为非质数，因为它们不是质数
    is_prime[0] = false;
    is_prime[1] = false;

    // 用于计数小于n的质数个数
    int counter = 0;

    // 外层循环从2开始，直到sqrt(n)，因为大于sqrt(n)的数已经不可能再标记其他数为非质数
    for (int j = 2; j <= sqrt(n); ++j) {
        // 如果当前数j是质数
        if (is_prime[j] == true) {
            // 内层循环从j的平方开始，逐个标记j的倍数为非质数
            for (int m = j * j; m < n; m += j) {
                is_prime[m] = false;
            }
        }
    }

    // 遍历从2到n-1的所有数，统计质数的个数
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        if (is_prime[i] == true) 
            counter++;
    }

    // 返回小于n的质数个数
    return counter;
}
int main(){
    long long n;
    cin>>n;
    double go=clock();
    cout<<n<<' '<<isPrime(n);
    double stop=clock();
    printf("\n%.0fms",stop-go);
    return 0;
}