算法第四章作业

1. 你对贪心算法的理解

　　·贪心算法不考虑整体最优，而是在局部的最优选择，使用时问题应具备贪心选择原则与最优子结构原则。

1. 请选择一道作业题目说明你的算法满足贪心选择性质

　　　

　　程序存储问题 

 

　　设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,L,x=0;
cin>>n>>L;
int a[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
int sum=0;
sort(a,a+n);
for(int i=0;i<n&&sum<L;i++)
{
sum+=a[i];
if(sum<=L) x++;
}
cout<<x;
}

该算法先将n个程序排序，从小到大每次选择一个程序，并对比剩余空间长度，直到剩余空间长度小于该程序的长度。

证明：

某次选择的是a[i]，即这些程序中长度最小的，假设此选择不是最优的。

即若此问题最优解是m的话，则此选择得到的最优解至多为m-1；

假设最优解在这一步选择a[j]，且a[j]>a[i]，那么此时显然可以将a[j]换成a[i]，且最优解只可能增加，不可能减少。

即按最小的选择符合贪心选择性质。

1. 请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

　　结对编程中遇到的主要是删数问题没有考虑高位0的保留问题，导致结果出错；

　　结对编程过程中，虽然都卡在第二题，但最后仍通过其他同学的帮助，发现了问题所在。