第二章上机实践报告

1.实践题目名称：最大子列和问题

2.问题描述：

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

3.算法描述：将数字集从中间分为两部分，利用递归求分别求中分点左边最大子列和，中分点右边最大子列和以及跨中分点最大子列和，最后比较三者，返回最大值即可

详细代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100000;
int a[N]={};

int maxsum(int*a,int l,int r)
{
int sum = 0;
if(l==r) {
if(a[l]<=0) return 0;
else return a[0];
}//递归停止条件

int m = (l+r)/2;
int sum1 = maxsum(a,l,m);
int sum2 = maxsum(a,m+1,r);
//递归求跨中分点最大子列和
int lmax = a[m];
int lsum = 0;
for(int i = m;i>=l;i--)
{
lsum+=a[i];
if(lsum > lmax) lmax=lsum;
}//中分点左边最大子列和

int rmax=a[m+1];
int rsum = 0;
for(int i=m+1;i<=r;i++)
{
rsum+=a[i];
if(rsum>rmax) rmax=rsum;
}//中点右边最大子列和

int sum3 = lmax + rmax;
if(sum1>sum2) sum=sum1;
else sum = sum2;
if(sum3>sum) sum = sum3;
return sum;//比较并返回最大子列和

}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
cout<<maxsum(a,0,n-1);
}

4.算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：

分解子问题O（1）+求解子问题O（n/2）*2+合并O（n）=O（nlogn）

空间复杂度：O（n）

5.心得体会

在上机课写这道题时由于判定条件出错而导致越界，卡了很久，通过这次上机实践，感觉使用递归时很重要的一点是需仔细考虑好递归判断条件。