计算机系统结构 数据表示

什么是数据表示？-- 概念

硬件能够识别、引用的数据类型

常见的数据表示方法有哪些？-- 分类

• 自定义数据表示

标识符是设置在数据之前的，而描述符和数据是单独分开的

• 标志符数据表示

标识符数据标识就是：类型+数据，比如：int 10
好处：
对于指令系统来说设计更高效简洁了，对于编译系统来说编译更加简洁高效了，对于调试和开发的时候也会方便不少，对于硬件来说，数据类型的转换更有利了
一致性，能更直观的看到错误并且进行排查。所以从宏观角度来说，运行速度更快了
坏处：会多一位空间进行存储数据类型，从微观角度来说，多了一个步骤进行数据类型识别

• 数据描述符

对某一系列数据的统一描述，可以理解为一个单独的数组中存储了类型，长度，地址这三个值，然后根据这数组中的地址找到对应的那一系列的数据，而这些数据的类型，长度都符合那单独数组中的描述，如：[int,6,x0212]，然后在地址x0212中找到这一个数组：[5,7,1,0,3,6]，里面的数据均是int类型，数组长度为6位，并且在这个数据数组中，每个元素都不再使用标识符进行描述，这样存储更加高效

• 向量、数组数据表示

向量：
A = {a1,a2,....a6}
B = {b1,b2,....b6}
C = A + B
C = {a1+b1,a2+b2,.....a6+b6}

在软件中，向量相加的这种情况，一般使用for进行遍历相加，而在硬件中，则使用向量加这一条指令即可获得结果：[向量加,A,B,B]

• 堆栈数据表示

如何确定引入哪些数据表示？-- 原则

从性价比的角度展开思考

成本
该数据引入后系统性能是否提高
该数据的利用率高不高

位数、数位和科学计数法。

数位：就是当前进制下的数字个数，比如十进制下101，数位是3
位数：某进制转为二进制后，一个数位所需要多少个二进制位才能表示。比如一个16进制转为2进制所需要的二进制位是log₂16 = 4个，而一个八进制转为二进制所需要的二进制位是log₂8 = 3个

总位数 = log₂N * 数位

整数和小数的进制转换

• 整数的进制转换
• 小数的进制转换

整数的进制转换：每次除以2，取余数
小数的进制转换：每次乘2，取整

浮点数在计算机中是怎样表示的？

• 半精度（16位）浮点数
• 单精度（32位）浮点数
• 双精度（64位）浮点数
• 单精度浮点数在计算机中的表示

浮点数表示方法是：符号位+阶码位+尾数位

根据IEEE 754规定浮点数每个位所给二进制位数如下：
半精度（16位）浮点数：1+5+10
单精度（32位）浮点数：1+8+23
双精度（64位）浮点数：1+11+52

记忆阶码数据，只需要记住半精度的是5位，后面的每一个阶段都加3即可


转换为二进制方式：
1. 分解为符号，指数（阶码），位数
2. 确定符号，如果是正，符号位为0，如果是负，符号位为1
3. 把数位的数值转为二进制数
4. 写成科学计数法
5. 偏移量
6. 计算出阶码值
7. 拿到尾数
8. 写成浮点数记录法



偏移量 = 2^(阶码位的值-1)-1
比如单精度中的阶码位为8，所以偏移量等于2^(8-1)-1 = 127
这个值是为了排除阶码为负数的情况，因为计算机系统结构只研究正数

阶码值计算 = log₂(偏移量+科学计数法的阶值)


以10.25做例子，转为单精度浮点数

1. 符号位为正，所以符号位是0
2. 10的二进制等于1010，而0.25二进制为0.01，所以10.25二级制数位1010.01
3. 科学计数法：1.01001*2^3
4. 计算偏移量：2^(8-1)-1 = 127
5. 计算阶码值：log₂(127+3) = 10000010
6. 写下尾数：01001000000000000000000，后面增加18个0，用来凑齐23位尾数
7. 写下完整的浮点数记录：
0 10000010 01001000000000000000000

如果上面这个数要还原为十进制的时候，默认整数就是1，所以直接加上尾数得1.01001，然后再把阶码值逆向计算，由10000010转为3，最终换算为1.01001*2^3，然后再转为整数得到10.25

浮点数尾数相关的计算

• 关于尾数基值和阶码
• 第一个问题：阶相关

非负阶

• 第二个问题：尾数相关

正尾数，规格化
只有尾数和进制有关

• 第三个问题：浮点数的数值相关

浮点数位数下溢处理方式

ROM查表舍入法