几何概型

几何概型

使用方向：线段，平面，立体
公式：P(A)=μ(G)/μ(Ω)

1. 列题一：
   如图所示，长方形有一半是阴影部分，如果这时候扔一个质点，该质点落到阴影部分的概率是多少？
   
   答：因为有一半是阴影部分，所以落下去的概率是1/2
2. 列题二：
   有一个线段被平均分为三段，向这个线段扔出一枚质子，求该质子落到中间线段的概率
   因为是均等的三段，所以落到中间概率为1/3
3. 列题三：甲，乙两人相约6-7点见面，先到者需要等待十五分钟，如果超过则不再等待，且在这一小时内，甲乙在任意时刻都可能到达。那么甲乙再这一小时内见面的概率是多大？
   分析：甲乙两人在这六十分钟内的任意时刻都可以到达，且分为三种情况，甲先到，乙先到，甲乙同时到。
   那么假设，A是两人见卖的概率，X是甲到的时间，Y是乙到的时间。
   得到图示：
   
   由此图我们可以得知，甲乙见面的所有事件的全集为图中的正方形
   然后当两人同时到达的时候，则为x=y,也就是如图种所示
   
   这时候分当甲先到的时候和乙先到的时候，这两个情况：
   • 甲先到：y-x<=15,且y-x>=0,所以y<=x+15
   • 乙先到：x-y<=15,且x-y>=0,所以y>=x-15
     带入原点计算，当y=0时，x=15.当x=0时候，y=15,所以可以得到下图：
     
     得到阴影部分的面积就用正方形-两个三角形面积即可：
     (6060-2(1/2)*(60-15)^2)/602=0.43756
     原视频图：
     
4. 列题四：蒲丰投针问题：
   
   
   

总结

几何概率模型与古典概率模型有一样的性质，但是几何概率模型具有完全可加性
完全可加性：前提是两两互不相容
公式：