随机实验与随机事件
引言
- 确定性（必然）：一定发生，一定不发生
- 随机性现像（偶然）：可能发生，可能不发生
- 统计规律：做大量实验，期望从中找出规律
1.1 随机事件
- 试验：观察，测量，实验
- 随机实验三个要求：①在相同条件下可重复；②实验结果不止一个；③无法预测最终结果
- 实验结果用‘E’表示
- 事件：每种结果都是一个事件
- 随机事件：可能会发生的事件，也可能不发生的事件。一般用字母A,B,C等表示
- 基本事件：相对于实验目的来说，事件不能再分（或者不必再分了）
- 复合事件：由基本事件复合而成
1.2 必然事件
一定发生，符号：Ω，读作：欧米噶
1.3 不可能事件
一定不发生，符号：∅，读作：fai
1.4 样本空间
所有基本事件的集合，其实就是必然事件
1.5 样本点
样本空间中的元素，其实就是其中的基本事件
举例：
- 抛出一枚硬币，看正反，样本空间为：Ω=
- 抛出一枚色子，得到的点数的样本空间为：Ω=
- 抛出两枚硬币，看正反的样本空间为：Ω=
- 电话交换机单位时间内的呼叫次数，样本空间为Ω=
- 在[a,b]中扔一个质子(一个纯粹的点)，则求这个质子的坐标的样本空间：Ω=[a,b]
- 向平面内扔一个质子，求这个质子的坐标：Ω=
- 向三位空间扔一个质子，则坐标为：Ω=
1.6 事件的集合表示
- 比如表示一个色子数目不大于三的集合：A=
- 表示偶数，不大于7的事件集合：A=
小结总结
Ω = 必然事件 = 样本空间 = 全集
∅ = 不可能事件 = 空集
一般情况下，正常的事件都是Ω的子级
2.1 事件之间的关系
- 包含关系，A⊂B,读作A包含于B，如果A发生，则会导致B发生。也可以写成B⊃A,读作，B包含A
图示：
- ∅⊂A⊂Ω，这个公式永远成立
- 元素属于集合，元素与集合之间的地位是不对等的：ω∈Ω
- 集合A包含于集合B或者集合B包含集合A，两个是集合，地位是对等的：A⊂B(B⊃A)
- 两个事件相等，如果B⊃A，并且A⊂B，则A=B
- 并集（和）,A与B中至少有一个发生：A∪B（A+B）
图解：
- A并B肯定是包含A（B）的：A∪B⊃A
- 如果B包含A，则A∪B=B
- 集合A加上自己本身，就是等于自己（集合中的元素不重复）：A+A=A
- A∪∅=A，A∪Ω=Ω
- 交集（积），A和B同时发生：A∩B或者是A*B(简写：AB)
图解：
- 如果A与B不相交，则A∩B为空集。如果B包含A，则A∩B=A
- A∩B⊂A
- A∩A=A
- A∩∅=∅
- A∩Ω=A
- 无限可列个：能按照某种规律排成一个序列
- A1∪A2∪A3...∪AN...
- A1∩A2∩A3...∩AN...
- 自然数：0，1，2，3.....n....
- 差集，A发生而B不发生，去除AB的公共部分：A-B=A-AB
- 如果A于B不相交，则A-B=A
- 如果A中包含B，则从A中去除B
- 如果B中包含A，则A-B=∅
图解：
2.2 互不相容事件
A,B不同时发生，A∩B=∅
图解：
- N个事件互不相容：A1A2A3...AN,写作AiAj=∅，读作两两互不相容
- 对立事件：A,B互不相容，且A∪B=Ω，AB=∅
- 对立事件和互不相容事件的差异：
- 互不相容事件图解：
- 对立事件图解
- 互不相容事件图解：
- 如果B是A的对立事件，读作：A等于B逆，记作
注意：A逆的逆就等于A
- A-B=A-AB=A∩B逆：
- 联系于区别：
- 两个事件对立，则一定是互不相容的
- 互不相容适用于多个事件，但是对立只适用于两个事件之间
- 如果两个事件互不相容，表示不能同时发生，但是也可以都不发生
- 对立事件是有且只有一个发生
- 完备事件组
如果A1A2....An两两互不相容，并且所有求并等于Ω - 事件之间的运算律
- 交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A
- 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)
- 分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)
- 对偶律：
- 举例
- 例一
- 例二
- 例三
- 例一
2.4 事件的概率
- 概率的初等描述
事件的概率：发生的可能性的大小，记作为P(A) - 性质：
- P(Ω)=1,P(∅)=0
- 0<=P(A)<=1
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