分治算法

1、分治算法的设计思想

例子：二分检索；二分归并，Hanio塔；

-基本思想：

1）将原问题划分或者归结于规模更小的子问题；

2）递归或者迭代求解每个子问题（独立求解）；

3）将子问题的解综合到原问题的解答；

注意事项：

1）子问题的和原问题的性质是完全一样的；

2）子问题之间独立求解，互不干扰；

3）递归停止的时候，子问题需要足够的小，我们有直接求解的算法！

 

2、二分检索算法;

算法 ：Bianary Search ( T, l , r , x )

输入：：数组T、下标从 l 到 r、数x；

输出：j //如果x在数组T中，j为下标，否则为0.

1.l =1;r =n;

2.while l<=r do

3.m=[((l+r)/2)]最后向下取整；m是中间位置；

4.if  T[m]=x  then  return  m;   //找到了

5.else   if   T[m]<x    then    l=m+1;

6.else    r=m-1;

7.return  0; //没找到

 

二分检索的思想：

1.通过x和中位数比较，将原问题划分为规模减半的子问题，再对子问题进行二分检索，当子问题的规模为1时，直接T[m]和x比较，相等则返回下标m，否则返回0.

 

二分检索的时间复杂度：

 

 

3、二分归并排序：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1、分治算法的一般描述：

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、芯片测试：

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

2、快速排序

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、改进分治算法的途径：

减少子问题：通过子问题之间的依赖关系来减少独立子问题的处理。

增加预处理；