BZOJ4361 isn

Description

给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，

这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。

Input

第一行一个整数n。

接下来一行n个整数，描述A。

Output

一行一个整数，描述答案。

Sample Input

4
1 7 5 3

Sample Output

18

HINT

1<=N<=2000

$f[i][j]$表示前i个数，不下降序列长为j的方案数

$F[j]=\sum_{i=1}^{n}f[i][j]$即不下降序列长为j的总方案数

但是会有重复，假设在长度为j+1时就已经构成了，那么长度为j的F[j]就会重复计算一部分

所以长度为i的方案：

$ans[i]=F[i]*fac[n-i]-F[i+1]*(i+1)*fac[n-i-1]$

这样DP要$O(n^3)$

用离散+树状数组(线段树)优化，复杂度$O(n^2logn)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
int Mod=1e9+7,n,a[2005],b[2005],m;
int c[2005][2005],fac[2005],tmp,F[2005],ans;
void update(int x,int p,int k)
{
  while (x<=n)
    {
      c[p][x]+=k;
      if (c[p][x]>=Mod) c[p][x]-=Mod;
      x+=(x&(-x));
    }
}
int query(int x,int p)
{
  int s=0;
  while (x)
    {
      s+=c[p][x];
      if (s>=Mod) s-=Mod;
      x-=(x&(-x));
    }
  return s;
}
int main()
{int i,j;
  cin>>n;
  fac[0]=1;
  for (i=1;i<=n;i++)
    fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%Mod;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i]);
      b[i]=a[i];
    }
  sort(b+1,b+n+1);
  m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
  for (i=1;i<=n;i++)
    a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      for (j=i;j>=1;j--)
    {
      if (j==1) tmp=1;
      else tmp=query(a[i],j-1);
      update(a[i],j,tmp);
      F[j]+=tmp;
      if (F[j]>=Mod) F[j]-=Mod;
    }
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      ans+=1ll*F[i]*fac[n-i]%Mod;
      if (ans>=Mod) ans-=Mod;
      if (i<n)
    ans=(ans-1ll*F[i+1]*fac[n-i-1]%Mod*(i+1)%Mod+Mod)%Mod;
    }
  cout<<ans;
}