[NOI2009]诗人小G

题目描述

小 G 是一个出色的诗人,经常作诗自娱自乐。但是,他一直被一件事情所困扰,那就是诗的排版问题。

一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小 G 给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小 G 不允许把一个句子分在两行或者更多的行内。在满足上面两个条件的情况下,小 G 对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度差值绝对值的 PP 次方,而一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和。

小 G 最近又作了几首诗,现在请你对这首诗进行排版,使得排版后的诗尽量协调(即不协调度尽量小),并把排版的结果告诉他。

输入格式

输入文件中的第一行为一个整数 TT,表示诗的数量。

接下来为 TT 首诗,这里一首诗即为一组测试数据。每组测试数据中的第一行为三个由空格分隔的正整数 N,L,PN,L,P,其中:NN 表示这首诗句子的数目,LL 表示这首诗的行标准长度,PP 的含义见问题描述。

从第二行开始,每行为一个句子,句子由英文字母、数字、标点符号等符号组成(ASCII 码 33~12733127,但不包含 -)。

输出格式

于每组测试数据,若最小的不协调度不超过 10^{18}1018,则第一行为一个数,表示不协调度。接下来若干行,表示你排版之后的诗。注意:在同一行的相邻两个句子之间需要用一个空格分开。

如果有多个可行解,它们的不协调度都是最小值,则输出任意一个解均可。若最小的不协调度超过 10^{18}1018,则输出 Too hard to arrange。每组测试数据结束后输出 --------------------,共20个 -- 的ASCII码为45,请勿输出多余的空行或者空格。

输入输出样例

输入 #1
4
4 9 3
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
4 9 2
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
1 1005 6
poet
1 1004 6
poet
输出 #1
108
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
--------------------
32
brysj, hhrhl.
yqqlm, gsycl.
--------------------
Too hard to arrange
--------------------
1000000000000000000
poet
--------------------

说明/提示

【样例说明】

前两组输入数据中每行的实际长度均为 66,后两组输入数据每行的实际长度均为 44。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中(可参见样例中第二组数据)。每行末尾没有空格。

所有句子的长度不超过 30 。

暂时忽略所有字符串方面的操作

首先显然可以得到$O(n^2)$的做法

$f[i]=min(f[j]+|len-l|^p)$

下面考虑使用单调性进行优化

$|len-l|^p$可以视作以l为对称轴的多次函数,显然len的最优决策具有单调性

决策点即为转移方程$f[i]=min(f[j]+|len-l|^p)$中答案最优的$j$

设$F_i$为使i点答案左右的最优决策,那么对于任意$j>i$有$F_j>=F_i$

那么最优决策值构成的数组F(最优决策数组)显然会是这样的形式:

$11112222333.......666$

设$R_i$表示$F_i$作为决策的起始点,即$R_i$之后包括$R_i$都有$i$作为决策点优于$任意j<i$

于是设单调队列,储存$(l,r,x)$表示[l,r)内最优$F_i$为x

转移前将队首满足$r_h<=i$的出队

转移后,分两种情况:

1.使用二分找出对于队尾的三元组的$x_t$的与当前$i$的临界点$S$,如果$S<=l_t$则显然将该区间全部覆盖为i,将队尾出队

2.如果满足$S>l_t$(显然不会大于$r_t$)那么将$(l_t,S,x)$替换队尾

新加入的元素默认$(S,n,i)$,右边界的值会在后面队列操作中修改

本题细节:

1.使用long double,不能使用long long

2.单词间存在空格,输入时可以将单词长度+1(加上空格),l+1(去除行末空格),这样可以直接用前缀和

https://www.luogu.com.cn/blog/83547/zong-dong-tai-gui-hua-di-ben-zhi-kan-si-bian-xing-fou-deng-shi-you-hua

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long double ld;
 7 ld f[100005],l,p,len[100005];
 8 char w[100005][31];
 9 int q[200005],R[100005],n,pre[100005];
10 ld qpow(ld x,int k)
11 {
12     ld res=1;
13     while (k)
14     {
15         if (k&1) res=res*x;
16         x=x*x;
17         k>>=1;
18     }
19     return res;
20 }
21 ld Abs(ld x)
22 {
23     if (x<0) return -x;
24     return x;
25 }
26 ld getValue(int x,int y)
27 {
28     return f[y]+qpow(Abs(len[x]-len[y]-l),p);
29 }
30 int binary(int x,int y)
31 {
32     int l=y,r=n+1,mid;
33     while (l<r)
34     {
35         int mid=(l+r)/2;
36         if (getValue(mid,y)>=getValue(mid,x)) r=mid;
37         else l=mid+1;
38     }
39     return l;
40 }
41 int main()
42 {int T,i,flag,j;
43 //freopen("P1912_2.in","r",stdin);
44 //freopen("P1912.out","w",stdout);
45     scanf("%d",&T);
46     while (T--)
47     {
48         scanf("%d%Lf%Lf",&n,&l,&p);
49         l++;
50         for (i=1;i<=n;i++)
51         {
52             scanf("%s",w[i]);
53             len[i]=strlen(w[i]);
54             len[i]+=len[i-1]+1;
55         }
56         int h=1,t=1;
57         q[1]=0;flag=1;
58         for (i=1;i<=n;i++)
59         {
60             while (h<t&&R[h]<=i) h++;
61             f[i]=getValue(i,q[h]);
62             pre[i]=q[h];
63             if (f[i]>1e18) flag=0;
64             while (h<t&&R[t-1]>=binary(i,q[t])) t--;
65             R[t]=binary(i,q[t]);
66             q[++t]=i;
67         }
68         if (f[n]>1e18) printf("Too hard to arrange\n");
69         else 
70         {
71             t=0;q[0]=n;
72             printf("%.0Lf\n",f[n]);
73             for (i=pre[n];i;i=pre[i]) q[++t]=i;
74             q[++t]=0;
75             for (i=t;i;i--)
76             {
77                 for (j=q[i]+1;j<q[i-1];j++)
78                  printf("%s ",w[j]);
79                  printf("%s\n",w[j]);    
80             }
81         }
82         printf("--------------------\n");
83     }
84 } 

 

posted @ 2020-01-29 18:39  Z-Y-Y-S  阅读(224)  评论(1编辑  收藏