BZOJ 2595 [Wc2008]游览计划(斯坦纳树)

斯坦纳树的板子题。

斯坦纳树问题是组合优化问题,与最小生成树相似,是最短网络的一种。

最小生成树是在给定的点集和边中寻求最短网络使所有点连通。

而最小斯坦纳树允许在给定点外增加额外的点,使生成的最短网络开销最小。

然而我解决问题并不需要你知道什么关于斯坦纳树的知识。
会状压(子集)DP和最短路就行了。
设dp[s][i][j]为使s集合中的景点都与点(i,j)相连的最小代价。
然后转移有:
\(dp[s][i][j]=min(dp[s][i][j],dp[k][i][j]+dp[s\)^\(k][i][j]-val(i,j))\ (k\subset s)\)
\(dp[s][i][j]=min(dp[s][i][j],min(dp[s][i+1][j],dp[s][i-1][j],dp[s][i][j+1],dp[s][i][j-1])+val(i,j))\)
然后第一个转移用子集DP,第二个转移用最短路。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=15;
const int INF=1e9;
int xx[]={0,0,0,1,-1};
int yy[]={0,1,-1,0,0};
struct node{
	int x,y,w;
	node(int xx=0,int yy=0,int ww=0){
		x=xx;y=yy;w=ww;
	}
};
struct from{
	int a,b,c;
	from(int aa=0,int bb=0,int cc=0){
		a=aa,b=bb,c=cc;
	}
}pre[1111][N][N];
bool operator <(node a,node b){
	return a.w>b.w;
}
priority_queue<node> q;
bool vis[N][N];
int n,m,a[N][N],t,dp[1111][N][N];
void dij(int k){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty()){
		node u=q.top();q.pop();
		int x=u.x,y=u.y;
		if(vis[x][y])continue;
		vis[x][y]=1;
		for(int i=1;i<=4;i++){
			int X=x+xx[i],Y=y+yy[i];
			if(X<1||X>n||Y<1||Y>m)continue;
			if(dp[k][X][Y]>dp[k][x][y]+a[X][Y]){
				dp[k][X][Y]=dp[k][x][y]+a[X][Y];
				pre[k][X][Y]=from(k,x,y);
				q.push(node(X,Y,dp[k][X][Y]));
			}
		}
	}
}
int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
void dfs(int a,int b,int c){
	vis[b][c]=1;
	int A=pre[a][b][c].a;
	int B=pre[a][b][c].b;
	int C=pre[a][b][c].c;
	if(A+B+C==0)return;
	if(A!=a)dfs(A,b,c),dfs(a^A,b,c);
	else dfs(a,B,C);
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			a[i][j]=read();
			if(a[i][j]==0)t++;
		}
	for(int k=0;k<(1<<t);k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				dp[k][i][j]=INF;
	t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(a[i][j]==0)dp[(1<<t++)][i][j]=0;
	for(int k=1;k<(1<<t);k++){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				for(int w=k;w;w=(w-1)&k)
					if(dp[k][i][j]>dp[k^w][i][j]+dp[w][i][j]-a[i][j]){
						dp[k][i][j]=dp[k^w][i][j]+dp[w][i][j]-a[i][j];
						pre[k][i][j]=from(w,i,j);
					}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				if(dp[k][i][j]!=INF)q.push(node(i,j,dp[k][i][j]));
		dij(k);
	}
	int ans=INF,ida,idb,idc;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(ans>dp[(1<<t)-1][i][j]){
				ans=dp[(1<<t)-1][i][j];
				ida=(1<<t)-1,idb=i,idc=j;
			}
	printf("%d\n",ans);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dfs(ida,idb,idc);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(a[i][j]==0)cout<<'x';
			else if(vis[i][j])cout<<'o';
			else cout<<'_';
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
posted @ 2019-02-26 14:03  Xu-daxia  阅读(133)  评论(0编辑  收藏  举报