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摘要： # 数学知识总结 ### 质数 唯一分解定理：一个自然数$n$可以被唯一分解为$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$，其中$p_1,p_2\cdots p_k$为互不相同的质数。 #### 质数筛法： 1.埃式筛：每筛一个数时，暴力地将这个数的所有倍数标记，最终 阅读全文

摘要： 整体二分总结 整体二分，就是一种高效离线处理可二分答案的询问的方法，可以代替例如树套树这种高级数据结构。 例题： 1.P1527 [国家集训队]矩阵乘法 题意：多次询问，求子矩阵第$k$小数。 思路：先考虑如果只有一个询问，可以二分答案，把矩阵中小于等于$mid$的数赋1，大于的赋0，那么如果子矩阵 阅读全文

摘要： SAM做题记录 1.【模板】后缀自动机 (SAM) 题意：求$S$的所有出现次数大于1的子串的出现次数乘上长度的最大值。 思路：建出SAM后，预处理出每个节点的子串的出现次数，然后统计答案即可。 2.P2408 不同子串个数 题意：求不同子串个数。 思路：考虑到SAM上从根节点到每个节点的路径都是一 阅读全文

摘要： 长链剖分总结 长链剖分，顾名思义，就是按照链长（即深度）把树剖成若干条链。具体的，定义每个点的儿子中，子树深度最大的点是重儿子，不断跳重儿子形成的链也就是长链。 长链剖分的性质： 1.从一个点向上跳长链的次数不会超过$\sqrt n$次。 证明：考虑每跳到一条新的链上，这条链一定比前一条链长，而最坏 阅读全文

摘要： 矩阵树定理 对于无向图$G$，定义度数矩阵$D$满足： $$D(i,j)=\begin{cases}deg_i&i=j\0&i\neq j\end{cases}$$ 对于有向图$G$，定义$D^{in}$为图$G$的入度矩阵，$D^{out}$为图$G$的出度矩阵，同样有： $$D^{in}(i,j 阅读全文

摘要： 2023GDKOI总结 说明：不是GD选手，只是因为来zsjz集训就顺便参加了GDKOI，不过也不参与GD选手排名。 考前看了看GDKOI2021的题，当时是考了3天，每天4题，而里面只有一道题是我一眼能看出来做法的，所以感觉考试的难度不小。 Day1 考试是8：30开始。先打开了VScode，发现 阅读全文

摘要： ## 杜教筛 #### 前置知识 积性函数：对于任意的$\gcd(i,j)=1$，$f(i)\times f(j)=f(ij)$。 完全积性函数：对于任意的$i,j$，$f(i)\times f(j)=f(ij)$。 $\epsilon(x)=[x==1]$，$I(x)=1$，$id(x)=x$，$ 阅读全文

摘要： 小科技之卷积解决字符串匹配问题 OI中有各种字符串匹配问题，常见的有单模式串匹配、多模式串匹配和子串匹配等，一般可以用KMP、AC自动机、SAM解决。如果涉及到其他形式的单模式串匹配，这些传统的方式很不好解决，有没有更灵活的处理方法或者通法呢？ 答案是有的，而且就是耳熟能详的FFT/NTT。 我们先 阅读全文

摘要： CF1801B题解 传送门 更好的阅读体验 简化题意：有 n 个商店，每个商店卖 a,b 两种商品，价格分别为 $a_i,b_i$，你需要在每个商店买一个商品，并且不能在所有商店都买同一种商品，最小化买的最贵的 a 商品和买的最贵的 b 商品的价格差的绝对值。 思路：首先观察到数据范围是 $n\le 阅读全文

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