[luoguP1494] 小 Z 的袜子

题意

原题链接
给定一个长度为 \(n\) 的整数序列，并给出 \(m\) 次操作，每次操作给出区间 \([l,r]\)，求在这个区间中随机选取两个数，这两个数相等的概率是多少。

sol

首先考虑，当区间为 \([1,n]\) 时，两个数相等的概率。计 \([1,n]\) 中 \(i\) 的数量有 \(cnt_i\) 个，则两数相等的概率为

\[\dfrac{\sum_{i=1}^n \frac{cnt_i(cnt_i-1)}{2}}{\frac{n(n-1)}{2}} = \dfrac{\sum_{i=1}^n cnt_i^2-cnt_i}{n(n-1)} = \dfrac{(\sum_{i=1}^n cnt_i^2)-n}{n(n-1)} \]

只要能够快速的计算出区间当中，每种数的数量的平方和即可，这个问题可以在 \(O(1)\) 时间内解决，因此使用莫队可以在 \(O(m\sqrt n)\) 时间内解决。
莫队参考 [luoguSP3267] D-query。
注意特判 \(l=r\)，结果会爆 int

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 50005;

int buc[N], block[N];
int n, m;
int c[N];
LL ansa[N], ansb[N];
LL sqsum = 0;

struct Ask{
    int l, r;
    int id;

    bool operator< (const Ask &W) const {
        if (block[l] != block[W.l]) return block[l] < block[W.l];
        if (block[l] % 2) return r < W.r;
        else return r > W.r;
    }
} queries[N];

void add(int x){
    sqsum += 2 * buc[c[x]] + 1;
    buc[c[x]] ++ ;
}

void del(int x){
    sqsum -= 2 * buc[c[x]] - 1;
    buc[c[x]] -- ;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &c[i]);

    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
        scanf("%d%d", &queries[i].l, &queries[i].r);
        queries[i].id = i;
    }

    int Sz = sqrt(n);
    int bcnt = ceil(1.0 * n / Sz);

    for (int i = 1; i <= bcnt; i ++ )
        for (int j = (i - 1) * Sz + 1; j <= min(i * Sz, n); j ++ ) 
            block[j] = i;

    sort(queries + 1, queries + m + 1);

    int l = 1, r = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
        int ql = queries[i].l, qr = queries[i].r, id = queries[i].id;
        
        if (ql == qr) {
            ansa[id] = 0, ansb[id] = 1;
            continue;
        }

        while (l > ql) add( -- l);
        while (r < qr) add( ++ r);
        while (l < ql) del(l ++ );
        while (r > qr) del(r -- );

        ansa[id] = sqsum - (qr - ql + 1), ansb[id] = (LL) (r - l + 1) * (r - l);
        if (ansa[id] == 0) ansb[id] = 1;
        else {
            LL g = __gcd(ansa[id], ansb[id]);
            ansa[id] /= g, ansb[id] /= g;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) 
        printf("%lld/%lld\n", ansa[i], ansb[i]);
}