Just another Robbery LightOJ - 1079

Just another Robbery LightOJ - 1079

题意：给\(n <= 100\)个银行，告诉每个银行有\(v_i\)元和被抓的概率为\(p_i\),求在被抓概率小于\(pp\)的情况下能拿的最多的钱。
题解：概率的背包问题，就是每个银行都有拿或者不拿的说法，但是如果求被抓的概率较难，所以关键在于转化。

• 首先得将被抓概率转化为安全的概率，因为安全的概率可以用乘法直接相乘。
• 然后得将\(dp\)数组想出是拿\(i\)个钱被抓的概率，所以\(dp\)数组一定是随\(i\)递减的，所以找到那个最小的大于\(1-pp\)的坐标即为答案。

代码：

#include <iostream>
#include <map>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 9815;
double dp[N];
int ans;
int n, m;
double p[N];
int a[N];
int cas = 0;
void solve() {
    double pp, n;cin >> pp >> n;
    pp = 1.0 - pp;
    int m = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i] >> p[i];
        m += a[i];
        p[i] = 1.0 - p[i];
    }
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m; j >= a[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]] * p[i]);
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = m; i >= 0; i--) {
        if (dp[i] > pp) {
            ans = i;
            break;
        }
        if (i == m)ans = i;
    }
    cout << "Case " << ++cas << ": " << ans << endl;
}
int main() {
    int t = 1;cin >> t;
    while (t--) solve();
    return 0;
}